2021上海市宝山区高三下学期数学4月二模试题答案

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【解析】由抛物线的定义得的焦点到准线的距离为.
2【答案】
【解析】由解得，故解集为.
3【答案】
【解析】由题意得应为同一方程，所以，所以.
【注】也可使用行列式求解.
4【答案】
【解析】由题意得另一根为，
由韦达定理得
5【答案】
【解析】由题意得的图像经过点，所以，所以.
6【答案】
【解析】因为，所以，所以，
所以，又，所以.
7【答案】
【解析】
由三视图可得直观图，在四棱锥中，最长的棱为
即
8【答案】
【解析】，
故只由提供，的系数为.
9【答案】
【解析】为圆柱体的体积，为圆锥体的体积，
，所以
10【答案】
【解析】选择的4天恰好为连续4天的概率是.
11【答案】
【解析】因为函数的零点为，所以，又，
所以，所以，所以，
根据复合函数的单调性，易得在上单调递减，且，
由得，所以，
故，又，
故，故整数的个数为.
12【答案】
【解析】法一：因为，
所以，
过点作于，过点作于，
因为的面积是面积的，所以，从而，
在的两边同时点乘，
得，
由向量数量积的几何意义（投影）得，
从而，即，
整理得，
所以，
当且仅当时取等号，所以的最大值为.
法二：在的反向延长线上取点，使得，
由平面几何知识得，
转化为，
由奔驰定理得，即，
从而，以下同法一.
13【答案】A
【解析】，故为充分非必要条件，选A.
14【答案】B
【解析】学生40人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为10，故另一个学生在样本中的编号为13
15【答案】D
【解析】因为互为反函数，其交点在上，
又，所以，而，所以，
所以，故选D.
16【答案】B
【解析】由（1）得，由（2）得，由（3）得，
由（4）得，从而或，
从而，故，
考虑的变换，
每一步变换均为或，且和所加之和
相等，
①若，则，则9步中只有1步为，且只能在2边，故有3种；
②若，则，则9步中有3步，6步，
共有种；
③若，则，则9步中有5步，4步，
共有种；
④若，则，则9步中有7步，2步，
共有种，
⑤若，则，则9步都为，共有1种，
综上，共有种，选B.
17【答案】（1）；（2）.
18【答案】（1）和；（2）.
19【答案】（1）；（2）.
20【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由略.
21【答案】（1）；（2）；（3）证明略.
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