初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定教案及反思

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 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。     2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。过程与方法利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过一定量的例题、练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。情感态度与价值观1．通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。2. 通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系。重点掌握矩形的性质定理难点利用矩形的性质进行证明和计算学情分析从原有知识层面讲，学生已经学完平行四边形的性质和判定，本节课进行特殊的平行四边形——矩形概念和性质的探索符合学生一般的认知规律及知识迁移能力；从现有认知能力层面讲，学生已具备了收集、处理信息的能力和动手操作的能力，平行四边形性质和判定的学习也让学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题能力得到发展，但几何书写格式不够规范；从原有生活经验层面讲，学生学完平行四边形的性质和判定，理解矩形和平行四边形之间特殊与一般的关系，对于即将进行的课堂学习可以借助原有经验，类比学习，学生也有自主探索和合作交流的意识和习惯；从情感层面讲，学生正处在一个身心发展的阶段，有较强的自尊心、自信心和独立思考问题的能力，有充沛的精力和较强的求知欲，渴望被肯定，但遇困难又易灰心丧气，幼稚与成熟并存，辨别是非能力较差，易受不良习气的影响 。教学方法教学选择：问题启发、演示法、分析讨论、讲述法。 学法引导：动手操作、自主探究、合作讨论、练习法。 教学准备教材、直尺、三角板、课件、自制活动的平行四边形教具、直角三角形卡纸实物展台、投影仪 教 学 过 程备    注教学设计   与    师生互动 第一步：课堂引入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。3．让学生列举生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．第二步：新知探究1.类比平行四边形的性质，小组讨论矩形的边、角、对角线有哪些性质？哪些是特殊性质？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．2.证明矩形的性质(1)已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°    (2)已知:四边形ABCD是矩形，求证:AC = BD    矩形性质1　 矩形的四个角都是直角．矩形性质2　 矩形的对角线相等．  3.你在矩形中发现了哪些基本图形？两对全等的等腰三角形、四个全等的直角三角形4.运用性质解决问题例1　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6 ， BC=8 ．求矩形对角线AC的长．你还能得出哪些结论？  例2　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6 ,                ．思考：（1）.已知AB=6改成BC=8,或者AC=10，思路一样吗？（2）.若不添条件了，还能保证0A=OB=6吗？小结：矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决. （勾股定理、含30°的特殊直角三角形）5.类比思考，探究性质如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半得到Rt△ABC，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么数量关系？   学生思考讨论并交流：第一种方法通过利用教具，折叠一张矩形的纸片；第二种方法将Rt△ABC还原成矩形，并进行证明因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 第三步：应用举例： 1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是              ，二是                ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为        、        、        、        ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为        cm，        cm，        cm，        cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（    ）． （A）矩形的对角线互相平分         （B）矩形的对角线相等步为营（C）有一个角是直角的四边形是矩形  （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（     ）．（A）2对   （B）4对  （C）6对  （D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD， ∠AOD=120°，求∠AEO的度数．   第四步：课堂小结1.矩形的性质（角、对角线、对称性） 2.直角三角形的性质   3.思想方法（类比、转化、方程、分类）