高考热点3　运动学和动力学图像练习题

热点3　运动学和动力学图像

1．(2020·山东卷·1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图1所示．乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示．重力加速度大小为g.以下判断正确的是(　　)

图1

A．0～t1时间内，v增大，FN>mg

B．t1～t2 时间内，v减小，FN<mg

C．t2～t3 时间内，v增大，FN<mg

D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg

答案　D

解析　根据s－t图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内，v增大，t2～t3时间内，v减小，t1～t2时间内，v不变，故B、C错误；0～t1时间内，速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则FN<mg，故A错误；t2～t3时间内，速度逐渐减小，加速度向上，处于超重状态，则FN>mg，故D正确．

2.如图2所示为甲、乙两物体在同一条直线上做匀变速运动的位移－时间图像，两图线相切于点A(2.0 s,4.0 m)．已知甲物体的初速度为0，乙物体的加速度大小为1 m/s2，下列说法正确的是(　　)

图2

A．甲物体的加速度大小为4 m/s2

B．甲、乙两物体的加速度方向相同

C．乙物体的初速度大小为4 m/s

D．t＝0时刻，甲、乙两物体相距6 m

答案　D

解析　已知甲物体的初速度为0，设甲物体的位移表达式为x甲＝a甲t2，将A点的坐标(2.0 s,4.0 m)代入可得a甲＝2 m/s2，故A错误；根据位移－时间图线的斜率表示速度可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，两物体的加速度方向相反，故B错误；设乙物体的初速度为v0，根据两图线在A点相切可知a甲×2.0 s＝v0－a乙×2.0 s，解得v0＝6 m/s，故C错误；设t＝0时刻，乙物体的位置在x0处，t时刻乙的位置x乙＝x0＋v0t－a乙t2，将A点的坐标代入可得x0＝－6 m，即t＝0时刻，甲、乙两物体相距6 m，故D正确．

3．(2021·山东青岛市一模)在同一平直公路上，a、b两辆汽车同向行驶，行驶过程的v－t图像如图3所示．已知两车在t＝6 s时并排行驶，下列说法正确的是(　　)

图3

A．在t＝0时，b车在a车前15 m

B．在t＝2 s时，a车在b车后

C．在t＝4 s时，两车并排行驶

D．两车先后两次并排行驶的地点相距80 m

答案　D

解析　因v－t图像中图线与横轴所围的“面积”表示位移大小，两车在t＝6 s时并排行驶，因2 s～6 s内两车的位移相等，可知两车在t＝2 s时也并排行驶，而在0～2 s内b车的位移大于a车的位移，可知在t＝0时，b车在a车之后，选项A、B错误；两车在t＝2 s时并排行驶，在2～4 s内b车的位移大于a车的位移，可知在t＝4 s时b车在a车前面，选项C错误；由题图可知，两车先后两次并排行驶的地点相距Δs＝(10＋30)×4 m＝80 m，选项D正确．

4.(2021·山东潍坊市昌乐一中高三期末)2020年11月10日，“奋斗者”号深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10 909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平．某兴趣小组用一个模型模拟了深潜器从水底由静止向上返回的运动过程，记录了其加速度a随位移x变化关系的图像如图4所示，则(　　)

图4

A．在0～x0阶段深潜器内的物体处于失重状态

B．在0～x0阶段深潜器运动的平均速度大小为

C．在2x0处深潜器运动的速度大小为

D．在3x0处深潜器运动的速度最大

答案　C

解析　在0～x0阶段深潜器加速上升，因此深潜器内的物体处于超重状态，A错误；在0～x0阶段，v等于在a－x图像中，图线与x轴围成的面积的2倍，则深潜器到达x0处时的速度vmax＝，由于在0～x0阶段深潜器不是做匀变速运动，因此≠＝，B错误；在x0～2x0阶段，深潜器的加速度为零，做匀速运动，因此在2x0处深潜器的速度大小为，C正确；在2x0～3x0阶段，加速度为负值，深潜器做减速运动，因此深潜器在2x0处运动的速度最大，D错误．

5.(多选)(2021·河北唐山市一模)A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的－t图像如图5所示，已知在t＝10 s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法正确的是(　　)

图5

A．B做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2

B．t＝6 s时，A在前、B在后，B正在追赶A

C．A、B在零时刻相距30 m

D．在0～10 s内A、B之间的最大距离为49 m

答案　BD

解析　由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，对比B物体的图线可知a＝ m/s2＝1 m/s2，由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为4 m/s，即初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，B物体做匀加速直线运动，A错误；对比A物体的图线可知，A物体做匀速直线运动，速度为v＝10 m/s，在t＝10 s时A、B的位移分别为xA＝vt＝100 m，xB＝v0t＋at2＝140 m，此时A、B到达同一位置，故在零时刻，A在B前方40 m处，C错误；t＝6 s时，由位移公式可得，A、B位移均为60 m，故此时A在前、B在后，B正在追赶A，B正确；当A、B速度相等时，相距最远，v0＋at′＝v，代入数据可得t′＝3 s，由位移公式可得，A、B的位移分别为xA′＝30 m，xB′＝21 m，故此时A、B之间的最大距离为Δx＝40 m＋30 m－21 m＝49 m，D正确．

6.(2021·河北廊坊市高三期末)一辆汽车在平直公路上行驶，司机突然发现正前方有一辆同向骑行的自行车，司机当即采取措施制动．以此时汽车所在位置为坐标原点、汽车行进方向为正方向建立坐标系，此后汽车和自行车速度的平方与它们位置坐标x的关系如图6所示．下列说法中正确的是(　　)

图6

A．汽车开始减速时与自行车相距2 m

B．司机和汽车系统的反应时间总和为0.5 s

C．汽车没有和自行车相撞

D．汽车和自行车在图线相交的位置坐标处发生碰撞

答案　B

解析　由题可知汽车的初速度为v0＝10 m/s，自行车的速度为v＝4 m/s.汽车开始减速时，汽车已经向前前进了5 m，运动时间为t0＝＝ s＝0.5 s，则这段时间内自行车向前运动4×0.5 m＝2 m，此时汽车与自行车相距4 m，A错误； 由上述分析可知，司机和汽车系统的反应时间总和为0.5 s，B正确；汽车减速的加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2，汽车速度减到与自行车共速时所用的时间t1＝＝1.5 s ，此时汽车的总位移s1＝x0＋v0t1－at＝15.5 m，自行车的位移s2＝v(t0＋t1)＝8 m，因为s1－s2＝7.5 m>7 m，可知汽车已经和自行车相撞，即当两车速度共速前已经相撞，图线相交的位置坐标处不是发生碰撞的位置，C、D错误．

7．(2021·山西怀仁市高三期末)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图7a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图像如图b所示，重力加速度大小为10 m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图示可知(　　)

图7

A．物块的质量m＝2 kg

B．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.2

C．在4 s末，物块的动量为12 kg·m/s

D．在2～4 s时间内，小物块速度均匀增加

答案　C

解析　由题图a可知F＝3t，由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，由以上两式解得a＝t－μg，由题图b知，k＝＝1，解得物块质量为m＝3 kg，动摩擦因数为μ＝0.1，故A、B错误；由题图b知，2～4 s时间内平均加速度为2 m/s2，则4 s末物块的速度为v＝t0＝2 m/s2×2 s＝4 m/s，物块的动量为p＝mv＝3 kg×4 m/s＝12 kg·m/s，故C正确；由题图b可知，在2～4 s时间内，物块的加速度逐渐增大，则速度不是均匀增加，故D错误．

8.(多选)(2021·河南南阳市高三期末)如图8所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧(弹簧始终处于弹性限度内)．若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为Ep.下列图像正确的是(　　)

图8

答案　BD

解析　设斜面的倾角为θ，物块与弹簧接触前，由牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma，解得：a＝gsin θ，物块做初速度为零的匀加速直线运动，v＝at＝gtsin θ；

设弹簧的劲度系数为k，弹簧的压缩量为L，物块与弹簧开始接触到物块重力沿斜面向下的分力大于弹簧弹力前，由牛顿第二定律得：mgsin θ－kL＝ma，解得：a＝gsin θ－L，加速度方向平行于斜面向下，物块做加速运动，在相等时间内弹簧的压缩量增加得越来越快，a减小得越来越快；

当弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力后，由牛顿第二定律得：kL－mgsin θ＝ma，解得：a＝L－gsin θ，加速度方向沿斜面向上，物块做减速运动，在相等时间内弹簧压缩量的增加量增加得越来越慢，a增加得越来越慢；

由以上分析可知，物块的加速度先保持不变，后逐渐减小且减小得越来越快，再反向增大且增大得越来越慢；物块先做初速度为零的匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，最后速度为零，故A错误，B正确；

弹力与形变量成正比，则弹力与x的关系是线性变化，所以C错误；由于弹性势能Ep＝kL2＝k(x－x0)2，所以弹性势能Ep与x的关系是二次函数关系，图像为抛物线的一部分，所以D正确．