2020届四川省雅安市高三三模文科数学（文字版、含答案）练习题

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：
根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）
A. 34B. 35C. 36D. 37
4. 已知，则
A. B. C. D.
5. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C.
D.
6. 已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（ ）
A. B. C. 或D. 且
7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）(参考数据：，）
A. 18B. 24C. 30D. 36
8. 已知函数在处取得最大值，则（ ）
A. 1B. C. -1D.
9. 已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线被圆：截得弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切
11. 已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
12. 设奇函数定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题.
13. 同时掷两颗骰子，其向上的点数和为的概率是______（用数字作答）.
14. 的内角、、的对边分别为、、，若，则______.
15. 在直三棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为__________．
16. 若函数恰有三个零点，则取值范围为______.
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分
布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．
18. 已知数列是一个等差数列，且，，数列是各项均为正数的等比数列，且满足:.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为求证:
19. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥体积．
20. 已知函数，它的导函数为.
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.
21. 已知椭圆：的短轴长为2，离心率.过椭圆的右焦点作直线l（不与轴重合）与椭圆交于不同的两点，.
（1）求椭圆方程；
（2）试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰好关于轴对称?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C3极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求α的值.
23. 已知．
（1）在时，解不等式；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．
零件数（个）
2
3
4
5
加工时间（分钟）
30
40
50