小学数学冀教版六年级下册木材加工问题教案

这是一份小学数学冀教版六年级下册木材加工问题教案，共9页。教案主要包含了导入新课，探究新知，巩固新知，达标反馈，布置作业等内容，欢迎下载使用。


教学提示：本节课是在学生掌握了长方体的体积公式，理解了圆的面积公式推导过程等基础上安排的。重点是经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。在教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，突破难点。教学例 1 时首先让学生观察， 从中得出：爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的体积小。教学例 2 时启发学生根据以前的知识和活动经验进行大胆猜测和设想，形成共识。师生共同推导出圆柱体积公式。教学目标：
1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
教学重点：经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。教学难点：理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系
课前准备：两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒，探索体积的课件。教学过程：
一、导入新课：
师：生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会
忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？
指名说，教师给予激励性评价。
师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷奶奶的生日吗？
师：你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。
设计意图：通过交流和激励性评价，培养学生关心长辈的情感， 并自然引出主题情景。
二、探究新知
（一）圆柱体积1．出示情境图。
师：观察上面的情景，你发现了什么？ 学生可能说出很多。如：
亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。屋里放着生日快乐的歌曲。
桌子上放着一大一小两个蛋糕。
大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。
爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。两个蛋糕都是圆柱形的。
师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？
生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。
设计意图：在学生观察情景图，交流图中事物的过程中，受到思想教育，发现数学问题。
师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。生可能会有不同意见，
生 1：高的细一些的体积大。生 2：矮的粗一些的体积大。
师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？
学生可能说道许多办法。如：
装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。 ……
设计意图：问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升。
师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？ 学生可能会说：
用秤称，哪个重，哪个体积就大。
如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：
师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果
是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？ 生：计算，只能计算出体积了。
师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下， 都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。
板书：计算圆柱的体积。
设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。
（二）探索圆柱体积公式
师：怎样求圆柱的体积呢？以前我们学习过长方体、正方体的体积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算？
生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。
学生想不到，教师启发引导。如：
师：学习长方体、正方体的体积时，有一个统一的公式：底面积×高， 根据这个公式，你能猜想到圆柱体的体积公式吗？
教师板书：底面积×高
师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为 长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？
生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的长方体。
学生说不出，教师介绍。
设计意图： 在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。
师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成 16 份、拼成长方体。
师：我们把一个圆柱体等分成 16 份，拼成了一个什么样的图形？ 生：拼成了一个近似的长方体。
师：如果我们把一个圆柱体等分成 32 份，会有什么不同？
课件演示将圆柱底面等分成 32 份，分割圆柱和拼成长方体的过程。
师：我们把一个圆柱体等分成 32 份，拼成了一个什么样的图形？ 生：还是拼成了一个近似的长方体。
设计意图： 充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的时效性。3．师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？
生：第 2 次拼成的立体图形更接近于长方体。
师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？
生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？
生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
设计意图： 在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维， 为计算方法积累现实经验。
师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？ 生 1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
生 2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。生 3：近似长方体的高就是圆柱体的高。
设计意图：问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式作准备。
师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等 。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。
师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。教师适时总结并板书。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想， 还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？
生： V=Sh
教师板书公式。
设计意图：让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。
三、巩固新知
“试一试”，先让学生观察图，理解并根据给出的有关数据，再独立完成。
3.14×（ 10 )2×10
2
=
= (平方厘米）
设计意图：在新课教学中，先让学生通过自学材料，然后让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法；通过巩固是对前面新授一个加深的过程。
四、达标反馈：
1、“练一练”第 1 题，学生独立计算，教师巡视。全班交流。
答案：1．体积是 169.56 立方分米。
2．体积是 150.72 立方厘米。
2、第 2 题，由学生独立完成，教师巡视。答案：339.12 立方厘米
设计意图：用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。3、学生读题，全班齐读题。
师：能不能根据公式直接计算? 生：不能，要先统一计量单位。师:请同学们自己解答。
学生独立解答，教师巡视。
师：谁愿意来说说你是怎么解答的？ 生：1.5 米=150 厘米
50×150=7500 立方厘米，
这根圆柱形钢材的体积是 7500 立方厘米。
设计意图： 使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
五 、课堂小结：
找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。设计意图：进行总结复习，加深怎样求圆柱体积。
六、布置作业：
1、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高 2 米，
每立方米稻谷约重 545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）
2、一个圆柱的体积是 150.72 立方厘米，底面周长是 12.56 厘米， 它的高是多少厘米？
3、把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 15.
7 平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？
4、横截面直径为 2 厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的
和为 75.36 平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？
板书设计
探索圆柱体积的公式长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高V = Sh