苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试课时练习

这是一份苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试课时练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
                      几何思想之平行四边形压轴题专练一、单选题1．（2021·江苏苏州·八年级月考）如图，在矩形中，是边上的动点，于，于，如果，那么(　　)A． B．C． D．2．（2021·江苏江都·八年级月考）如图，平面内三点、、， ，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 （       ）A．5 B．7 C． D．3．（2021·江苏·南通田家炳中学八年级月考）如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·江苏·星海实验中学八年级期中）如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，则下列正确的结论是有（       ）个①平分；②是等腰三角形；③四边形是平行四边形；④A．3 B．2 C．4 D．15．（2021·江苏太仓·八年级期中）已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（       ）A．2 B． C．4 D．二、填空题6．（2021·江苏江都·八年级月考）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______．     7．（2021·江苏江都·八年级月考）如图，菱形的边长为1, ．分别是上的动点，且,则的最小值为_______．8．（2021·江苏靖江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在轴和轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为____________．9．（2021·江苏姑苏·八年级月考）如图，F为正方形的边上一动点，，连接，过A作交于H，交于G，连接，当为最小值时，的长为___________．      10．（2021·江苏·南京玄武外国语学校八年级期中）如图，一张矩形纸片，，，点M，N分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③P，A重合时，；④的面积S的取值范围是，其中正确的是__________．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题11．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．（1）BC＝　   　；当OA＝2时，点P的坐标是　   　；（2）设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．①点A在移动过程中，△ABP的顶点P在射线OC上吗？请说明理由；②用含t的代数式表示点P的坐标为：（　   　，　   　）；（3）分别过点P、A做x轴、y轴的平行线，两条平行线交于点Q，是否存在这样的Q，使得△AQB是等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．    12．（2021·江苏·盐城市初级中学八年级期中）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF．小华同学给出了部分证明过程，请你接着完成剩余的证明过程．证明：延长FD到点P使DP＝BE，连接AP，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ADP＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADP中，Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），……请完成剩余的证明过程．变式探究1：如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，且AD＝2DF，AB＝2AD，请探究BE与EC的数量关系，并说明理由．变式探究2：如图3，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，∠EFC＝45°，请直接写出EF、BE、DF三条线段之间的数量关系：　              　．         13．（2021·江苏·高港实验学校八年级月考）如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若、、、分别是等角线四边形四边、、、的中点，当对角线、还要满足______时，四边形是正方形．（2）如图2，已知在中，，，，为平面内一点．①若四边形是等角线四边形，且，求符合条件的等角线四边形的面积．②设点是所在平面上的任意一点且，若四边形是等角线四边形，求出四边形面积的最大值，并说明理由．  14．（2021·江苏·仪征市第三中学八年级期末）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B’、E’；【问题解决】：（1）如图2，在旋转的过程中，点B’落在了AC上，求此时CB’的长；（2）若α＝90°，如图3，得到△ADE’（此时B’与D重合），延长BE交B’E’于点F，①试判断四边形AEFE’的形状，并说明理由；②连接CE，求CE的长；（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE’长度的取值范围15．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级月考）如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，将△DBA绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DEA（如图2），我们称△DEA为△DBC的“旋补三角形”．△DEA的边EA上的中线DF叫做△DBC的“旋补中线”．（1）在图2，图3，图4中，△DEA为△DBC的“旋补三角形”，DF是△DBC的“旋补中线”．①如图2，∠BDE+∠CDA=         °；②如图3，当△DBC为等边三角形时，DF与BC的数量关系为DF=         BC；③如图4，当∠BDC=90°时，BC=4时，则DF长为         ；（2）在图2中，当△DBC为任意三角形时，猜想DF与BC的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6，BE⊥AD，E为垂足．在线段BE上是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，请作出点P并给予证明；若不存在，请说明理由．