河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测数学（文）试题 PDF版含答案

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 2020年郑州市高三三测数学文科试题评分参考一、选择题题号123456789101112答案ACCAADBBBADB二、填空题13. 8 ；  14.11； 15.；   16.三、解答题17．（1）由，得，所以.……………2分.……………………………………5分由（1），得，………8分.12分18．（1）因为 ，……………2分所以有97.5％的把握认为参与马拉松赛事与性别有关.……………3分（2）（i）根据分层抽样方法得，男生人，女生2人，所以选取的人中，男生有人，女生有人.……………5分（ii）设抽取的名男生分别为，2名女生为；从中抽取两人，分别记为，,,,,,,,,,共8种情形，……………8分其中男的共5种情形，……………10分所以，所求概率.……………12分19．（1）证明：由题意，所以，则，……………2分又侧面底面，面面，面，则面.……………4分面，则,又因为，为平行四边形，则，又，则为等边三角形，则为菱形，则.又，则面.……………6分（2）由，则M`为PB中点，由，，得.……………8分由知，……………10分……………12分20.⑴由题易知的半径，圆的半径.……………2分又椭圆与同时相切，则……………4分则：.……………5分⑵①当斜率为0时，与椭圆相切，不符合题意.……………6分②斜率不为0时，设：，原点到的距离.则由……………7分可得：，设，由求根公式得:，，，将代入得，……………9分令则，=3t+在上单调递增，……………11分则，即时，.……………12分21.（1）依题意知的定义域为，……………1分当时，∴……………2分令，解得则单调递增，……………3分，单调递减．……………4分∴所以当时函数取得极小值，且极小值为，当时函数取得极大值，且极大值为．…………5分（2）由，可得，，所以，．……………7分令，则，由，得；由，得，……………8分∴ 在区间上是增函数，在区间上是减函数.∴当时函数有最大值，且最大值为，……………9分又……………10分∴ 当时，方程在区间上有两个实数解.……………11分∴实数m的取值范围为．……………12分22.（Ⅰ）曲线的普通方程为：,曲线的普通方程为：;………………………………………………5分（Ⅱ）将 （为参数）代入：化简整理得：,设两点对应的参数分别为，则恒成立，， , .……………………………………………10分23.（1）当时，，原不等式等价于 或 或， 解得：或无解或， 所以，的解集为．………………………………………5分（2）．则 所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．所以当时，取得最小值，． 因为对任意恒成立，所以.又因为，所以，解得 （不合题意）．所以的最小值为1．……………………………………………10分