苏科版9.4 乘法公式教学设计及反思

这是一份苏科版9.4 乘法公式教学设计及反思，共4页。教案主要包含了复习目标，知识结构网络，基础知识回顾，重点，思想方法总结，注意事项等内容，欢迎下载使用。
《整式乘法与因式分解》
一、复习目标
1．掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法，通过观察、归纳、实验、概括、逆向思维等，发展对问题的探究能力；
2．能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；理解整式乘法和
因式分解的关系，能用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解；
3．了解零次幂和负整数次幂的意义，会用负整数次幂对一些较小的数用科学记数法加以表示；
4．通过幂的运算性质的归纳概括过程、整式乘法法则的归纳概括过程等，发展归纳思维和推理能力，通过从整式乘法法则到乘法公式的推导过程，发展演绎思维和推理能力，通过对整式乘法和多项式的因式分解的关系的认识，发展从正、逆两个方面认识事物的能力。
整 式 的 乘 法
幂的运算性质
同底数幂相乘：
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
单项式乘多项式
幂的乘方：
积的乘方：
用分配律转化
用分配律转化
提公因式法
公式法
因式分解
逆用乘法分配律
逆用乘法公式
二、知识结构网络
三、基础知识回顾
1．幂的运算性质
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：（为正整数）。
（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示为：（都是正整数）。
（3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为：（是正整数）。
（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母可表示为：（，是正整数）。
（5）零指数幂的意义：（），即任何非零数的0次幂都等于1。
（6）负整数指数幂的意义：（，是正整数），即何非零数的次幂，都等于这个数的次幂的倒数。
2．整式的乘法
（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
（2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．乘法公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为。
平方差公式的结构特征是：公式左边的两个二项式中，一项完全相同，一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方。
（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍，用公式表示为。
完全平方公式的结构特征是：两个公式的左边是一个二项式的完全平方，二者仅有一个“符号”不同,右边都是二次三项式,其中有两项是左边二次项中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍, 二者也只有一个“符号”不同.
4．因式分解
（1）定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。
（2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，虽然它们都是恒等变形，但却是互逆的两个过程。鉴于因式分解与整式乘法是互逆变形，因此可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。
（3）因式分解的方法：提公因式法和公式法。
（4）因式分解的一般步骤：在分解因式时，要注意观察题目本身的特点，按一定的思维顺序正确选择因式分解的方法。给一个多项式，首先看是否有公因式，有公因式先提取公因式（公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；公因式的字母取各项中都含有的字母，并且相同字母的指数取次数最低的），再看这个多项式是几项式，如果是二项式，就考虑能否运用平方差公式；如果是三项式，就考虑能否运用完全平方公式分解因式。需要注意的是在提取公因式后，要看括号内剩下的式子能否运用公式接着分解，需要强调的是，一定要分解到每一个因式都不能分解为止。
四、重点、难点提示
重点：本章的重点是整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式，以及用提公因式法和公式法分解因式。
难点：本章的难点是乘法公式以及整式乘法和因式分解的区别与联系。
五、思想方法总结
1．由特殊到一般的思想
本章中许多结论的得出都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共性，再加以推广，最后概括出一般化的结论，如同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方的性质都是由特殊到一般的探讨过程得出的。
2．转化思想
在本章的学习和研究中，多次用到了转化思想，例如：单项式乘以单项式问题，要转化为有理数乘法；同底数幂相乘问题、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都要转化为单项式乘法等。
3．逆向变换思想
本章所学的公式和法则均既可正向运用，又可逆向运用，学会逆用公式或变式运用公式，往往能使运算简便。
4．数形结合思想
“数无形，少直观，形无数，难入微”。对于本章中一些整式乘法的法则及乘法公式的理解，若借助于几何图形可以起到直观、形象的效果，能使学生从数、形两方面更深一层的理解和记忆。
六、注意事项
1．要正确区分幂的底数，如的底数是，而的底数则是；
2．要注意区分各种运算法则，尤其是幂的运算性质，不要将幂的乘方与积的乘方相混淆，注意省略的指数是1，而不是0；
3．幂的运算性质成立的条件是，而同学们往往忽视这一条件。
4．明确公式的结构特征是正确运用公式的前提条件，只有明确了结构特征，才能在不同的情况下正确运用公式。乘法公式中的字母可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。明确了这一点，就可以在更广的范围内应用乘法公式，例如在计算时，可将视为公式中的，将视为公式中的，再用平方差公式展开。
5．提公因式的依据是乘法的分配律，提公因式时，容易出现“漏项”的错误，检查是否漏项的方法，最好是用单项式乘以多项式的法则乘回去，进行验证。也可以看看提公因式后，括号内的项数是否与原多项式的项数一致，如果项数不一致，就说明漏项了。
6．因式分解必须是恒等变形，因式分解必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。