2022年全国各地自招数学好题汇编之专题15 比例（word版含答案）

这是一份2022年全国各地自招数学好题汇编之专题15 比例（word版含答案），共15页。试卷主要包含了若a等内容，欢迎下载使用。
专题15  比例一．选择题（共6小题）1．（2019•顺庆区校级自主招生）已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）A． B． C．（y≠﹣4a） D．4x＝3y2．（2017•青羊区自主招生）若α，b，c均为实数，且＝＝＝x，则x的值为（　　）A．1 B． C．或1 D．或﹣13．（2017•温江区校级自主招生）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（　　）A．3：7 B．4：9 C．5：11 D．6：134．（2017•余姚市校级自主招生）如果实数m≠n，且＝，则m+n＝（　　）A．7 B．8 C．9 D．105．（2017•诸暨市校级自主招生）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于点F，则AF：FD＝（　　）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：26．（2020•浙江自主招生）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P，若＝，则的值为（　　）A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）7．（2020•温江区校级自主招生）若a：b：c＝3：5：8，3a+b﹣c＝18，则a＝　 　．8．（2018•涪城区校级自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为　              　．9．（2016•李沧区校级自主招生）如图在△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知＝n，则＝　                　．10．（2016•宝山区校级自主招生）已知a，b为非零实数，且，则＝　              　．11．（2014•宝山区校级自主招生）已知，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，则△ABC的面积是　                　．12．（2016秋•温江区校级月考）如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB＝3：2，CP：CE＝5：6，那么DB：CD＝　    　．13．（2015•海淀区校级自主招生）若＝＝（x，y，z均不为0），＝1，则m的值为　 　．14．（2012•麻城市校级自主招生）已知a，b，c均为非零实数，满足：＝＝，则的值为　     　． 评卷人  得  分   三．解答题（共6小题）15．（2017•青羊区自主招生）在△ABC中，已知点D是∠A的内角平分线上的一点，E，F分别为AB，AC延长线上的点．若CD∥BF，且CD与AB交于点G，BD∥CE，且BD与AC交于点H．（1）求证：BE＝CF；（2）若M，N分别为CE，BF的中点，求证：AD⊥MN．16．（2016•宝山区校级自主招生）已知，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，求△ABC的面积S．17．（2015•长沙县校级自主招生）如图，已知M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM＝MN＝NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求的值．18．（2015•成都校级自主招生）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ＝2PN．19．已知a、b、c均为非零的实数，且满足＝＝，求的值．20．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE＝DF；（2）当＝时，求证：四边形BEFG是平行四边形． 
专题15  比例参考答案一．选择题（共6小题）1．【解答】解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵＝＝＝x，∴①当α+b+c≠0时，x＝＝；②当α+b+c＝0时，a＝﹣（b+c），则x＝＝＝﹣1．故选：D．3．【解答】解：连接DE，如图，AF＝2FC，则AF＝AC，∵D、E分别为BC，AB中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∵DE∥AF，∴＝＝＝＝，设S△DEG＝3x，则S△AEG＝4x，∵＝＝，∴S△AGF＝x，∵AE＝BE，∴S△ABD＝2S△ADE＝2（3x+4x）＝14x，∵BD＝CD，∴S△ADC＝S△ABD＝14x，∴S四边形CDGF＝14x﹣x＝x，∴＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据比例的性质，由原式得，＝，整理得，＝，2（m+n）＝14，m+n＝7．故选：A．5．【解答】解：延长BF交CD的延长线与点G，连接AG，如图，∵AB∥CD，E是对角线AC的中点，∴四边形ABCG是平行四边形，∴GC＝AB，又AB＝3CD，∴GD＝2CD，∴＝＝，故选：D．6．【解答】解：作ED∥AC交BF于D，如图，∵ED∥FC，∴＝＝，设ED＝4x，BE＝y，则FC＝3x，AF＝y，∵AB＝AC，∴AE＝FC＝3x，∵DE∥AF，∴＝，即＝，整理得y2﹣4xy﹣12x2＝0，∴（y+2x）（y﹣6x）＝0，∴y＝6x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共8小题）7．【解答】解：设a＝3k，b＝5k，c＝8k（k≠0），∵3a+b﹣c＝18，∴3×3k+5k﹣8k＝18，6k＝18，解得：k＝3，∴a＝3k＝9，故答案为：9．8．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．9．【解答】解：作DH∥CE交AB于H，∴＝＝1，∵DH∥CE，∴＝＝n，∴＝，故答案为：．10．【解答】解：由，得 b＝﹣a．＝＝，故答案为：．11．【解答】解：作CD⊥AB于D，在BC上截取一点F，使得AF＝AB．∵CA＝CB，∠ACB＝36°，∴∠B＝∠AFB＝72°，∵∠FAB＝∠CAF＝36°＝∠ACB，∴AB＝AF＝CF，设AB＝AF＝CF＝x，由△ABF∽△CBA，∴AB2＝BF•BC，∴x2＝（1﹣x）•1，∴x＝，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝，∴CD＝＝＝，∴S△ABC＝•AB•CD＝．故答案为＝．12．【解答】解：过E点作EF∥BC，交AD于F．∵AE：EB＝3：2，CP：CE＝5：6，∴EF：BD＝3：（3+2）＝3：5，EF：CD＝（6﹣5）：5＝1：5＝3：15，∴DB：CD＝5：15＝1：3．故答案为：1：3．13．【解答】解：设＝＝＝a，∴x＝2a，y＝3a，z＝am，∵＝＝1，∴m＝4，故答案为：4．14．【解答】解：（1）当a+b+c≠0时：＝＝，利用等比性质得到：＝＝＝＝＝1；而＝，∴，同理＝＝2，∴＝8；（2）当a+b+c＝0时，则b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，则＝＝﹣1．三．解答题（共6小题）15．【解答】（1）证明：过点G作GQ⊥BD于Q，过点H作HP⊥CD于P．∵D是∠A的内角平分线上的一点，∴点D到AB，AC的距离相等，∴＝＝＝＝①，∵EC∥DB，BF∥CD，∴＝，＝，∴＝②，由①②得到，＝1，∴BE＝CF． （2）证明：取BC的中点K，连接KM，KN．∵CM＝EM，BN＝NC，∴MK＝BE．MK∥BE，KN＝CF，KN∥BC，作∠MKN的角平分线KJ，则KJ⊥MN，∵MK∥AE，KN∥AF，∴AD∥KJ，∵KJ⊥MN，∴AD⊥MN．16．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，∴AB：AC＝，∴AB＝．作等腰△ABC底边上的高CD，则AD＝AB＝，在△ACD中，根据勾股定理得 CD＝＝，∴S△ABC＝AB•CD＝××＝．17．【解答】解：过N、M分别作AC的平行线交AB于H、G，交AM于K，如图，∵BM＝MN＝NC，∴BG＝GH＝AH，∵HK∥GM，∴KH＝GM，GM＝NH，∴HK＝NH，∴＝，∴DF∥NH，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝3．18．【解答】证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，∵F是AC的中点，∴DF的延长线必过O点，且．∵AB∥CD，∴．∵AD∥CE，∴．∴＝＝．又∵＝，∴OQ＝3DN．∴CQ＝OQ﹣OC＝3DN﹣OC＝3DN﹣AD，AN＝AD﹣DN．∴AN+CQ＝2DN．∴＝＝2．即MN+PQ＝2PN．19．【解答】解：当a+b+c≠0时，利用比例的性质化简已知等式得：＝＝＝＝＝1，即a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a，整理得：a+b＝2c，a+c＝2b，b+c＝2a，此时原式＝＝8；当a+b+c＝0时，可得：a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，则原式＝﹣1．综上可知，的值为8或﹣1．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADF，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE＝∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE＝DF； （2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△EBG∴＝又∵BE＝DF，＝∴＝＝∴，又∠BDC＝∠GDF故△BDC∽△GDF，再由对应角相等有∠DBC＝∠DGF∴GF∥BC （同位角相等则两直线平行）∴∠DGF＝∠DBC∵BC＝CD∴∠BDC＝∠DBC＝∠DGF∴GF＝DF＝BE∵GF∥BC，GF＝BE∴四边形BEFG是平行四边形