2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习十（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习十1.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
(1)求线段DE的长；
(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
(3)设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．
          2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C，且A(4，0)，C(0，﹣3)，对称轴是直线x=1.(1)求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.    3.已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD.(1)求出抛物线的解析式；(2)如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；(3)当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长.     4.如图，已知抛物线y1=ax2（a≠0），图象经过点（4,4）.F（0，1），直线y2=-1.（1）求抛物线解析式；（2）若点P（x0，y0）在抛物线上，连接PF，过P作直线y2的垂直段，A为垂足.求证：PF=PF.（3）如图2，已知点B（2,5），E为抛物线上一动点，连接BE、EF.当△BEF的周长最小时，求此时点E坐标及△BEF周长的最小值.               5.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c图象经过A（-2,0），B（6,0），C（0,4），D为顶点.（1）求抛物线解析式；（2）以顶点D为圆心，2为半径作⊙D，判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）在(2)的条件下，若P点为D上一动点，连PB，PC，设△PBC面积的最大值为S1，最小值为S2，求的值.                  
0.2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习十（含答案）答案解析  一         、综合题1.解：  2.解：(1)∵A(4，0)，对称轴是直线x=l，∴D(﹣2，0).又∵C(0，﹣3)∴解得.a=，b=﹣，c=﹣3，∴二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3.(2)如图1所示：设M(m， x2﹣x﹣3)，|yM|=﹣m2+m+3，∵S=S△ACM+S△OAM∴S=×OC×m+×OA×|yM|=×3×m+×4×(﹣m2+m+3)=﹣m2+3m+6=﹣(m﹣2)2+9，当m=2时，s最大是9.(3)当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，∴PC∥x轴.∴点P的纵坐标为﹣3.将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2.∴点P的坐标为(2，﹣3).当AB为对角线时.∵ABCP为平行四边形，∴AB与CP互相平分，∴点P的纵坐标为3.把y=3代入得： x2﹣x﹣3=3，整理得：x2﹣2x﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣.综上所述，存在点P(2，﹣3)或P(1+，3)或P(1﹣，3)使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形. 3.解：(1)∵AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，∴A(0，4)，B(2，4)，C(5，0)，∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；(2)如图，过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴点H，G的横坐标为2，∵EF⊥OC，∴EF∥BH，∵△DEF是等腰三角形，∴△BDH是等腰三角形，设D(0，5m)(0≤m≤)，∵C(5，0)，∴直线CD的解析式为y=﹣mx+5m，∴H(2，3m)，∴BH=4﹣3m，∴BH2=9m2﹣24m+16，DH2=4+(5m﹣3m)2=4+4m2，BD2=4+(5m﹣4)2=25m2﹣40m+20，当BD=DH时，25m2﹣40m+20=4+4m2，∴m=(舍)或m=，∴5m=，∴D(0，)，当BD=BH时，25m2﹣40m+20=9m2﹣24m+16，∴m=，∴D(0，)，当BH=DH时，9m2﹣24m+16=4+4m2，∴m=或m=(舍)，∴D(0，12﹣2)，即：当△DEF为等腰三角形时，点D的坐标为(0，)或(0，)或(0，12﹣2)；(3)如图1，过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴四边形OABG是矩形，点H，G的横坐标为2，∴∠OAB=∠ABG=90°，∴OG=2，∵OC=5，∴CG=3，∵B(2，4)，∴BG=4，过点B作BQ⊥CD，∴∠BQD=90°，∴要∠BDC最大，∴∠DBQ最小，即：BD⊥BC时，∠DBQ最小，∴∠DBC=90°=∠ABG，∴∠ABD=∠CBG，∵∠BGC=∠BAD=90°，∴△ABD∽△GBC，∴，∴，∴AD=，∴OD﹣OA﹣AD=. 4.解：（1）y=0.25x2；（2）提示：将P（x0，y0）带入y1中，从而推导出x02=4y0.（3）过B作BC⊥y2于C点，交抛物线于E点，交直线y2于C点，即此时△BEF周长最小，从而算出E（2，1），所以BE+EF=BC+6.BF=，所以△BEF周长最小值为6+.  5.解：（1）y=-1/3x2+4/3x+4；（2）相离；（3）比值为4.