广东省（预测新题型）2022年中考数学模拟考试卷（考卷 答题卡 解析卷）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣4
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.13×109B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109
4．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的角平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下面计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．（π﹣）0＝1
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．x3÷x•x﹣1＝x3
6．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝36，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝6，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．80°
8．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC为2m，则AB的长度为（ ）m．
A．B．C．D．4
10．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
11．如图，过反比例函数y＝（x＞0）上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）于点B，连接OA、OB．若S△AOB＝3．则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
12．正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD，BE，BE分别与AC，AD交于点F，G，连接DF．若AB＝2，下列结论：①∠FDG＝18°；②BF＝﹣1；③四边形CDEF是菱形；④S阴影＝．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．因式分解：4a3﹣16a＝ ．
15．一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是 ．
16．根据三视图，这个几何体的侧面积是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB所在直线的一个动点，点F是对角线AC上的动点，且AE＝CF，则BF+CE的最小值为 ．
三．解答题（一）（共2小题，满分16分）
19．（1）计算：（﹣3）2﹣+（﹣1）0+|﹣|．
（2）化简：（x+3）2﹣3（2x﹣1）．
20．某校为了解九年级学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查．结果分为“A，非常了解”，“B．比较了解”，“C．一般了解”，“D．不了解”四种类型，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据统计图提供信息，解答下列问题：
（1）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图和扇形统计图；
（2）请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数 ；
（3）根据抽样调查的结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有多少名？
（4）若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请直接写出恰好抽到两名女生的概率为 ．
四．解答题（二）（共2小题，满分20分）
21．疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
22．（1）问题探究
①如图1，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝3，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为 ．
②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．
（2）问题解决
如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：PD+AP的最小值．
五．解答题（三）（共2小题，满分24分）
23．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF．
（1）若∠BAP＝α，则∠AED＝ （用含α的式子直接填空）；
（2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；
（3）求证：AF﹣CF＝BF．
24．如图，抛物线L1：y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．抛物线L2与L1关于x轴对称．
（1）求抛物线L1与L2的函数表达式；
（2）已知点E是抛物线L2的顶点，点M是抛物线L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对称轴作垂线交对称轴于P，是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．