2020-2021学年上海市青浦区一模数学试卷及答案

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青浦区2020学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数 学 试 卷              （时间 120 分钟，满分 150 分）        Q2020.12学生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3． 可使用符合规定的计算器答题．一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．已知集合，，则           ． 2．函数的反函数是           ． 3．行列式中，元素的代数余子式的值为           ． 4．已知复数满足，则             . 5．圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角           ． 6．已知等差数列的首项，公差，其前项和为，则           ． 7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的近似值．己知，试以上述的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为____________． 8．在二项式的展开式中的系数与常数项相等，则的值是__      __．9．点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为           ．10．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小、形状、材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是         ．（结果用最简分数表示）11．记为数列在区间中的项的个数，则数列的前项的和_________． 12．已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．已知，则“”是“”的………………………………（     ）．（A）充分不必要条件               （B）必要不充分条件（C）充要条件                     （D）既不充分也不必要条件14．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确的是……………………………………………………………………………（     ）．（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④15．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为………………………………………………………………………………………（     ）．（A） （B） （C） （D）16．设函数，其中是实数集的两个非空子集，又规定，，则下列说法：（1）一定有；（2）若，则；（3）一定有；（4）若，则．其中正确的个数是………………………………………………………………………（     ）．（A） 1    （B） 2    （C） 3    （D） 4 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，长方体中，，，点P为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小．    18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数，为常数．（1）若为偶函数，求的值；（2）设，，为减函数，求实数的取值范围．    19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在△区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域△的面积为平方米．（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的最小值．    20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知动点到直线的距离比到点的距离大．（1）求动点所在的曲线的方程；（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点．   21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.若无穷数列和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的，均有，则称数列与具有关系．（1）设无穷数列和均是等差数列，且，，问：数列与是否具有关系？说明理由；（2）设无穷数列是首项为1，公比为的等比数列，，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；（3）设无穷数列是首项为1，公差为的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．