2022安徽省示范高中皖北协作区高三下学期3月联考试题（第24届）数学（理）含答案

2022年“安徽省示范高中皖北协作区”第24届高三联考

数学(理科)

2022.3

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x∈R|复数z＝x＋1＋(x－2)i在复平面内对应的点位于第四象限}，则A∩B＝

A.     B.{x|－1<x<2}     C.{x|－1<x≤4}     D.{x|2<x≤4}

2.“mn<0”是“mx2＋ny2＝1为双曲线”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆，上还悬挂24只玲珑的铁风铃。已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺

A.7     B.7.2     C.7.6     D.8

4.已知角α的终边上有一点P(，－1)，则cos2α＝

A.     B.－     C.     D.－

5.有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹。”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值。某地打造了以芍药为主的花海大世界。其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心、正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的(如图所示)。白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍。倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是

A.1－     B.－     C.－1     D.

6.若(2x3＋y2)n的二项展开式中某项为bx6y6，则b＝

A.15     B.40     C.60     D.80

7.以下四个命题：①梯形一定是平面图形；②一点和一条直线可确定一个平面；③两两相交的三条直线可确定一个平面；④如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB//平面α。其中正确命题的个数是

A.1     B.2     C.3     D.4

8.设a＝e1.01，b＝，c＝ln3，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是

A.b>a>c     B.c>a>b     C.a>c>b     D.a>b>c

9.设函数f(x)＝sin(ωx－φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π。若f(－)＝0，f()＝，且f(x)的最小正周期大于2π，则

A.ω＝，φ＝     B.ω＝，φ＝－

C.ω＝，φ＝     D.ω＝，φ＝－

10.△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝4，，，其中2x＋y＝1，则的最小值是

A.－     B.－     C.－3     D.－4

11.已知抛物线C：x2＝8y，过点N(2，－2)作抛物线C的两条切线NA、NB，切点分别为点A、B，以AB为直径的圆交x轴于P、Q两点，则|PQ|＝

A.2     B.2     C.2     D.8

12.已知函数f(x)＝log2(2x－1＋2)－x，若f(a)≥f(2a＋1)恒成立，则实数a的取值范围是

A.[－1，1]     B.(－∞，－1]     C.[0，＋∞)     D.(－∞，－1]∪[0，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值是            。

14.折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇。一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是            cm2。

15.已知数列{an}为等比数列，公比q≠1，a1＝3，3a1，2a2，a3成等差数列，将数列{an}中的项按一定顺序排列成a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，…的形式，记此数列为{bn}，数列{bn}的前n项和为Sn，则S24＝            。

16.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AC＝1，AA1＝2，P为线段BB1上的动点，且，则下列命题中正确的是            。(写出所有正确命题的编号)

(1)存在λ使得A1P⊥BC；

(2)当λ＝时，异面直线A1P和C1B所成角的余弦值为；

(3)当λ＝时，三棱锥P－A1B1C1的外接球体积为；

(4)过P且与直线AB和直线B1C1所成角都是60°的直线有三条。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且           。

在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答。

①2a－b＝2ccosB，②sin(C＋)＝cosC＋，③＝(a－c，b－a)，＝(a＋c，b)，⊥。

(1)求角C；

(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本题满分12分)2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图。如图所示。

(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；

(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t(分钟)服从正态分布N(µ，13.42)，其中µ为课外活动时间的平均数。用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在(49.1，89.3]内的人数为X，求X的数学期望(精确到0.1)。

参考数据：当X服从正态分布N(μ，σ2)时，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974。

19.(本题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，AB⊥BC，BE///CD，∠BCD＝，AB＝2，BC＝CD＝1，。

(1)线段AD上是否存在一点P，使得AF//面BMP？若存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由；

(2)求直线DM与平面DEF所成角的正弦值。

20.(本题满分12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线PQ过点F1，与椭圆交于P，Q两点，△PQF2的周长是4，且△PF1F2面积的最大值是1。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线PQ，PF2，QF2的斜率分别为k，k1，k2(k≠0)，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若k1＋k2＝－2k，求△PQM面积的最大值。

21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝4x3－3x2－6x2lnx－1。

(1)若f(x)≥ax＋1恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若<x1<x2<，且g(x1)＋g(x2)＝0，试比较f(x1)与f(x2)的大小，并说明理由。

(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0<α<)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝。

(1)求直线l和曲线C的普通方程；

(2)直线l与曲线C相交A，B两点，若M(－2，0)，且||MA|－|MB||＝，求直线l的方程。

23.(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x|＋2|x＋2|。

(1)求不等式f(x)≥8的解集；

(2)设函数f(x)的最小值为M，若正实数a，b满足a＋b＝M，求证：≤2。