（6）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题

这是一份（6）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题，共5页。
A.B.
C.D.
2.近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是( )
A.B.C.D.
3.碳十四断代法(Carbn-14 dating)，又称“碳-14年代测定法”或“放射性碳定年法(Radicarbn dating)”，是根据碳l4的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法，这一原理通常用来测定古生物化石的年代，碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)约为5730年.今有考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的剩余量约为初始的量的32%，以此推算出该文物距今约为(参考数据：，)( )
A.3287年B.3187年C.3087年D.2987年
4.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知，结果取整数）( )
A.23天B.33天C.43天D.50天
5.生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来做出判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数.经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（）( )
A.10B.C.100D.
（多选）
6.在一次社会实践活动中，某数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x(年)的函数图像(如图)，则下面给出的关于该产品生产状况的判断中，正确的有( )
A.前三年的年产量逐步增加
B.前三年的年产量逐步减少
C.后两年的年产量与第三年的年产量相同
D.后两年均没有生产
7.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化的过程中某种有害物质的剩余量y与净化时间t（月）之间满足的函数关系：（，，）的图象.若有害物质的初始量为1，则以下说法中正确的是( )
A.第4个月时，剩余量就会低于
B.每月减少的有害物质的量都相等
C.有害物质每月的衰减率为
D.当剩余量为，，时，所经过的时间分别是，，，则
8.里氏震级是1935年美国地震学家里克特和古登堡提出的一种地震震级标度，计算公式为，其中M是里氏震级，A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.规定在距离震中100千米处地震仪记录到的最大振幅为1微米的地震为“标准地震”的振幅，即(单位：微米).现从距离震中100千米处观测地震，若地震仪记录到的最大振幅为10000微米，则里氏震级为__________级；里氏震级为8.3级的地震，在距离震中100千米处的地震仪上记录的最大振幅约是_________微米.(参考数据：)
9.某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为___________.(注：利润率=(销售价格-成本）)÷成本)
10.我国是世界上人口最多的国家，1982年在党的第十二次全国代表大会上，计划生育政策被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.
(1)据统计，1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿(精确到亿)？
(2)当前，我国人口发展已经出现转折性变化.于2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计，2015年中国人口实际数量大约为14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？
(参考数据：，，，)
答案以及解析
1.答案：D
解析：设山区第一年绿色植被的面积为a，则，易知其定义域为，值域为，且随x的增大，y增长的速度越来越快.故选D.
2.答案：B
解析：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故选B.
3.答案：B
解析：设该文物距今x年，剩余量占初始量的比重为y，
则，由题知，而，
，，
以此推算出该文物距今约为3187年，故选B.
4.答案：B
解析：本题考查指数型函数模型的实际应用.由题意可得故，故，令，则，即，故，故选B.
5.答案：B
解析：本题考查指数函数模型的应用.当时，，则，则，则，即，故.故选B.
6.答案：BD
解析：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x(年)的函数图像可知前三年的年产量逐步减少，故A错误，B正确；后两年均没有生产，故C错误，D正确.
7.答案：ACD
解析：根据图象过点，可知，，
解得或（舍去），
函数关系是.
令，得，故A正确；
当时，，减少了，当时，，减少了，每月减少的有害物质的量不相等，故B不正确；
因为，所以有害物质每月的衰减率为，故C正确；
分别令，，，解得，，，则，故D正确.
故选ACD.
8.答案：4；
解析：当，时，.
当时，，又，所以，解得.
9.答案：5%
解析：设商品的原价为x元，成本为y元，则，.若该商品参加“买一件送同样一件”的活动，则每件售价为，利润率为.
10.答案：(1)15亿
(2)14年
解析：(1)由1995年底到2020年底，经过25年，
由题意可得2020年底我国人口总数大约为
(亿).
(2)设需经过x年我国人口可达16亿.
由题意可得，
两边取常用对数，可得，
则有.
则需经过14年我国人口可达16亿.