数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积获奖ppt课件

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积获奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了几何体表面积，展开图，棱柱的侧面展开图，棱柱的展开图，棱锥的侧面展开图，棱锥的展开图，棱台的侧面展开图，重要结论，V棱柱＝Sh，典例2分割法等内容，欢迎下载使用。

初中已经学过了正方体和长方体的表面积，正方体和长方体的展开图与其表面积的关系？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积、表面积？
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积、表面积？
（1）棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图分别是由若干个平行四边形、 若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的 面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.
（2）棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面 积的和.
解 如图所示，画出正三棱台ABC－A1B1C1，其中O1，O为正三棱台上、 下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，
则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形，
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积求法
①多面体的表面积是各个面的面积之和.②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
①高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形.②高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形.
解　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，
∴各侧面都是全等的正三角形.
设E为AB的中点，连接SE(图略)，则SE⊥AB，
我们已经知道正方体、长方体的体积的公式，它们是：
事实证明：如果两个棱柱的底面积相等、高也相等，那么这两个棱柱的体积也相等．
事实：如果棱锥与棱柱的底面积相等、高也相等，那么这个棱锥的体积是棱柱体积的 三分之一．
事实：如果棱台的上、下底面积分别为S’、S,高为h，可以得到棱台的体积为：
S为棱柱的底面积，h为棱柱的高.
S为棱锥的底面积，h为棱锥的高.
S′，S分别为棱台的上、下底面积，h为棱台的高.
解 (1)设三棱锥B1－ABC的高为h，
例4 正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积.
取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.
设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形.
∴EE1＝13 cm.
在直角梯形EOO1E1中，
求解正棱台的体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).
一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；
二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知识来解决问题.
解　由PO1＝2 m，知O1O＝4PO1＝8 m,
因为A1B1＝AB＝6 m，
所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312 (m3)，
故仓库的容积是312 m3.
典例1（等积变换法）
又三棱锥F－A1D1E的高为CD＝a，
∵AB＝2EF，EF∥AB，
∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20.
∴S△EAB＝2S△BEF.
∴V三棱锥F－EBC＝V三棱锥C－EFB
(1)转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用的方法.
(2)对于给出的一个不规则的几何体不能直接套用公式， 常常需要运用分割法.
KE TANG XIAO JIE
1.知识点： (1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积. (2)棱柱、棱锥、棱台的体积. (3)组合体的表面积与体积.
2.方 法：等积法、割补法.
3.易错点：平面图形与立体图形的切换不清楚.
课本p116 练习 1、2、3、4