精品解析：重庆市第八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：重庆市第八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆八中高2024级高一（下）第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，，，，则的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知是所在平面内一点，为边中点﹐且，那么（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ）A 0 B. 1 C.  D. 4. 设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ）A.  B.  C.  D. 且5. 若，则（    ）A  B.  C.  D. 6. 平面上有，，三点，点C在直线上，且，连接并延长至E，使，则点E的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 的角A，B，C所对的边为a，b，c，设，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知向量，，满足，，，则的最小值为（    ）A  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列关于向量，，的说法错误的是（    ）A. 若且，则B. 的充要条件是存在不全为零的实数，使得C. 若，则D. 若，则10. 设函数，则下列选项正确的有（    ）A. 的最小正周期是B. 为的一个对称轴C. 的最小值是−2D. 在上单调递减，那么的最大值是11. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（    ）A. 若，则B. 若，则C. D. 若，则是等腰三角形12. 已知平面向量，，.若，，，，则下列结论正确的有（    ）A. 若起点为原点，其终点构成的轨迹为一条直线B. 满足条件的的模的最大值为C. 最大值为D. 最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，不共线，若与共线，则实数________.14. 若，则________.15. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，，，则________.16. 已知，若对任意实数，点P都满足，则的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，在长方形中，E为边的中点，F为边上一点，且.设，.（1）试用基底表示，；（2）若，求证：E，G，F三点共线.18. O是平面直角坐标系原点，，，记，.（1）求在上的投影向量坐标；（2）若四边形为平行四边形，求点C的坐标；（3）若向量，满足条件：与互补，求.19. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，.（1）求；（2）若，求的最大值.20. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，若，.（1）求；（2）若，D为上靠近A的一个三等分点，求.21. 已知中，过重心G的直线交线段于P，交线段于Q，连结并延长交于点D，设，，的面积为，的面积为，，.（1）用，表示，并求证：；（2）求的取值范围.22. 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值；（3）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.