《中考大一轮数学复习》课件 课时27 锐角三角函数与解直角三角形

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热点一　锐角三角函数的定义热点搜索　锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念；在解题时，若能利用锐角三角函数定义把三角函数转化为线段的比，或把线段比转化为三角函数，实现三角函数与线段比之间的灵活转换，则可起到事半功倍的效果．
热点二　特殊角的三角函数值热点搜索　有关三角函数值计算题是中考中的一种重要题型，解决这类问题时，要在熟记各种特殊角三角函数值的基础上，先将各角的三角函数值代入，然后化简计算或者先根据代数式的特点，化简整理后再代入求值．
典例分析2　(2012·江西南昌)计算：sin30°＋cs30°·tan60°.
热点三　解直角三角形热点搜索　解直角三角形是指利用直角三角形中的已知条件探求其他未知元素，锐角三角函数起着桥梁的作用．利用直角三角形或构造直角三角形解决问题时，若题中无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解．
热点四　解直角三角形的实际应用热点搜索　日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)．(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．(3)得到数学问题的答案．(4)得到实际问题的答案．典例分析4　(2013·呼和浩特)如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)
易错知识辨析1. 锐角三角函数值等于相应边的比．因此，与边长度无关，与边的比值有关或说与角大小有关．2. 准确记忆特殊角函数值，对一些计算、化简题起重要作用，如不能掌握函数值的大小或变化规律，易造成错误．