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2022肇庆高三上学期第二次模拟考试(一轮质量检测)(1月)数学含答案
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肇庆市2022届高三第二次模拟考试数 学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,,则()A. B. C. D. 【答案】B2. 已知,则()A. B. C. D. 【答案】A3. 已知向量,满足,,,则()A. 5 B. 7 C. D. 【答案】D4. 函数的一个单调递减区间是()A. B. C. D. 【答案】C5. 已知一个圆锥的体积为,其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径为()A. B. 3 C. D. 【答案】C6. 声压级,是一个表示声强大小的量,单位为dB(分贝),其中为特定的点声源的声功率级,是常量,r为测试点与点声源的距离(单位:米),当测试点从距离点声源2米处移到1米处时,声压级约增加了()A. 4dB B. 6dBC. 7dB D. 9.6dB【答案】B7. 在中,,,,点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点,则半径AD的最小值为()A. B. C. 1 D. 【答案】A8. 已知点,分别是椭圆的左、右焦点,点A是椭圆上一点,点О为坐标原点,若,直线的斜率为,则椭圆C的离心率为()A B. C. D. 【答案】D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选多的得0分.9. 某市教育局为了解双减政策的落实情况,随机在本市内抽取了A,B两所初级中学,在每一所学校中各随机抽取了200名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:由直方图判断,以下说法正确的是()A. 总体看,A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长BB校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长C. A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数D. B校学生做作业时长分布更接近正态分布【答案】AD10. 已知,,,且,则()A. B. C. D. 【答案】AC11. 已知甲盒中有1个白球和2个黑球,乙盒中有2个白球和3个黑球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.放入i个球后,甲盒中含有黑球的个数记为,现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为,则()A. B. C. D. 【答案】BD12. 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,如图,四棱锥为一个阳马,其中平面,,,,均为垂足,则()A. 四棱锥的外接球直径为B. 三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积C. 七点在同一个球面上D. 平面平面【答案】AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若,则______.【答案】##0.814. 写出一个同时具有下列性质①②③函数:______.①;②;③.【答案】(底数大于e的指数函数均可)15. 抛物线的焦点为,则______,过F的直线l与C交于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,则______.【答案】 ①. 1 ②. 416. 已知是数列的前n项和,,,恒成立,则k最小为______.【答案】2四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)的数据表格:年份20162017201820192020年份代号x12345能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)442456472488498以x为解释变量,y为预报变量,若以为回归方程,则相关指数,若以为回归方程,则相关指数.(1)判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程,并说明理由;(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于年份代号x的回归方程.参考数据:,.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.【答案】(1)更适宜作为y关于x的回归方程,答案见解析;(2).18. 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角C;(2)若,且的面积为,求的周长.【答案】(1)(2)3019. 已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和.【答案】(1)证明见解析(2)20. 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,.(1)证明:;(2)若为等边三角形,求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)21. 已知圆的圆心为M,圆的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C方程;(2)已知定点,过点N的直线l与曲线C交于A,B两点,证明:.【答案】(1),(2)证明见解析22. 已知函数.(1)函数为的导函数,讨论的单调性;(2)当时,证明:存在唯一的极大值点,且.【答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)证明见解析
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