陕西省榆林市2021届高三下学期第二次高考模拟测试理科数学试题【含答案】

这是一份陕西省榆林市2021届高三下学期第二次高考模拟测试理科数学试题【含答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
榆林市2021届高考模拟第二次测试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （    ）A.  B.  C.  D. 2. 有限集合中元素的个数，用表示.若集合，，且，则（    ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13. 2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（    ）日期最高气温/最低气温/12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A. 这8天的最高气温的极差为 B. 这8天的最高气温的中位数为C. 这8天的最低气温的极差为 D. 这8天的最低气温的中位数为4. 已知为奇函数，则“”是“”的（    ）A. 充要条件  B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件  D. 既不充分也不必要条件5. 若的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 16. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（    ）A. 120种 B. 240种 C. 200种 D. 180种7. 若函数的图像在处的切线与直线垂直，则的值为（    ）A. 1 B. 2或 C. 2 D. 1或8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则在侧视图中对应的点为（    ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里、1里为300步，设6尺为1步，1尺＝0.231米，则该沙田的面积约为（结果精确到0.1，参考数据：）（    ）A. 15.6平方千米 B. 15. 2平方千米 C. 14.8平方千米 D. 14.5平方千米10. 已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为，，，棱的中点为，平面.且，.若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱锥侧面的交线总长为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为（    ）A.  B. 2 C.  D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，，且，则_________.14. 若抛物线上的点到焦点的距离为4，则_________.15. 设，满足约束条件，且的最大值为3，则的最小值为_________.16. 关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为2；②的图像关于点对称；③若，则的最小值为；④的图像与曲线共有4个交点.其中所有真命题的序号是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知为数列的前项和，数列是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意，否则为不满意.（1）求这20个会员对售后服务满意的频率.（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.（i）求只有1个会员对售后服务不满意的概率；（ii）记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）.19. 如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面.（1）证明：平面.（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点.（1）求的方程；（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值.21. 已知函数的图像经过点.（1）设，讨论在上的单调性；（2）若在上的最大值为，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）与曲线交于，两点，若，求的取值范围.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 榆林市2021届高考模拟第二次测试理科数学逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 解析：，故选A.2. 解析：因为，，所以，而，因此，，故选C.3. 解析：这8天的最高气温的极差为，这8天的最高气温的中位数为，这8天的最低气温的极差为，这8天的最低气温的中位数为，故选D.4. 解析：因为为奇函数，所以，为上的减函数，，，因此，“”是“”的充分不必要条件，故选B.5. 解析：因为，所以的最大值为，故选B.6. 解析：《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有：种，故选B.7. 解析：，∴，∴或，故选D.8. 解析：根据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知，在侧视图中对应的点为点，故选C.9. 解析：由海伦公式可得：该沙田的面积平方米≈14.5平方千米，故选D.10. 解析：连结，∵，侧棱的中点，，，分别为各棱的中点，，∴，∴点即为球的球心，∵平面，∴球面与三棱锥侧面的交线总长为，故选C.11. 解析：，，所以，故选A.12. 解析：设的垂心为，则，不妨设，则，，，，因为，所以则，，，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 答案：-5解析：因为，，且，所以，.14. 答案：解析：因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以，即：，，所以，.15. 答案：16解析：因为，满足约束条件，且的最大值为3，所以，即，所以，当且仅当，即：，时取等号.16. 答案：①②④解析：由下图可得：的最小正周期为2，①正确；的图像关于点对称，②正确；离轴最近的对称轴为，所以若，则的最小值为，③错误；的图像与曲线只有4个交点，④正确；故其中所有真命题的序号是①②④.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 解析：（1）因为数列是等差数列，且，，设数列的公差为，则，.当时，，当时，，所以；（2）当时，，当时，，也满足上式，所以.18. 解析：（1）由雷达图可知，这20个会员对售后服务满意的频率为；（2）（i）设只有1个会员对售后服务不满意的事件，则；（ii）因为，所以，，.19. 解析：（1）取弧的中点，连结，，则，所以，因为，所以四边形为平行四边形，，又因为平面，所以，所以平面.（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，因为直线与平面所成角为，则，，，，设平面的法向量为，由可得：，令，则，同理可得：平面的法向量为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20. 解析：（1）由题意：，解得：，，所以的方程为：；（2）因为直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，所以，联立可得，设，，的中点为，则，，，因为在直线：上，所以，即，所以，即：，，到直线的距离，，解得：，.21. 解析：（1）因为，所以，，，当或时，，当时，，所以：①当时，在和上递增，在上递减；②当时，在上递减，在上递增；③当时，在上递增；（2）因为在上的最大值为，所以由（1）可得：，解得：，故的取值范围为.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 解析：（1）因为的参数方程为（为参数），所以的直角坐标方程为，故的极坐标方程为；（2）将直线：（为参数）代入，可得：，则，即：，因为，所以或，故的取值范围为.23. 解析：（1），由绝对值的几何意义可得：，即：，不等式的解集为；（2）因为，时可取到等号，所以，令，则为上的增函数，且，所以，故的取值范围为.