专题4 分类讨论思想 新高考数学二轮复习重点讲练配套课件+作业训练

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专题训练·作业(二十四)一、单项选择题1．若x>0且x≠1，则函数y＝lg x＋logx10的值域为(　　)A．R　　　　　　　　　　 B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]   D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案　D解析　当x>1时，y＝lg x＋logx10＝lg x＋≥2＝2，当且仅当x＝10时取等号；当0<x<1时，y＝lg x＋logx10＝－≤－2＝－2，当且仅当x＝时取等号．所以函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．2．已知函数f(x)＝sin x－sin 3x，x∈[0，2π]，则f(x)的所有零点之和等于(　　)A．5π   B．6πC．7π   D．8π答案　C解析　f(x)＝sin x－sin 3x＝sin(2x－x)－sin(2x＋x)＝－2cos 2x·sin x，令f(x)＝0，可得cos 2x＝0或sin x＝0，∵x∈[0，2π]，∴2x∈[0，4π]，由cos 2x＝0，可得x的值为，，，；由sin x＝0，可得x的值为0，π，2π.∵＋＋＋＋0＋π＋2π＝7π，∴f(x)的所有零点之和等于7π.故选C.3．若直线l过点(－3，1)且被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是(　　)A．x＝－3或4x＋3y－15＝0B．4x－3y＋15＝0C．4x＋3y－15＝0D．x＝－3或4x－3y＋15＝0答案　D解析　当直线l的斜率不存在时，直线x＝－3与圆相交于(－3，4)，(－3，－4)两点，此时弦长为8，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x＋3)，圆心到直线l的距离d＝，根据d2＋42＝r2，得＋16＝25，解得k＝，此时直线l的方程为4x－3y＋15＝0.故选D.4．已知2sin θ＝1＋cos θ，则tan θ的值为(　　)A．－或0   B.或0C．－   D.答案　B解析　∵2sin θ＝1＋cos θ，∴4sin ·cos ＝2cos2.①若cos ＝0，则θ＝2kπ＋π，k∈Z，则tan θ＝tan π＝0.②若cos ≠0，则tan ＝，则tan θ＝＝＝.故选B.5．(2021·福州五校联考)设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，3)   B.C．(0，3)∪   D．(0，2)答案　C解析　当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c＝，由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.6．已知向量a＝(2，7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为(　　)A.   B.C.   D.∪答案　D解析　由a·b＝2x－21<0，得x<.当a与b共线时，＝，则x＝－.故x的取值范围为x<且x≠－.故选D.7．(2021·西安八校联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝，a4＝，则S3＝(　　)A．－或   B．－C.   D．±答案　A解析　设等比数列{an}的公比为q，则q2＝＝，解得q＝±.当q＝时，a1＝，则S3＝＝＝；当q＝－时，a1＝－，则S3＝＝＝－.故选A.8．(2021·四川省宜宾市模拟)岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班三名同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这三名同学的不同进站方式的种数为(　　)A．24   B．36C．42   D．60答案　D解析　若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有A33＝6(种)；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有C32C32A22A22＝36(种)；若三名同学从1个检票通道口进站，则有C31A33＝18(种)．综上，这三名同学的不同进站方式有60种．故选D.二、多项选择题9．若平面向量a，b，c两两夹角相等，a，b为单位向量，|c|＝2，则|a＋b＋c|＝(　　)A．1   B．2C．3   D．4答案　AD解析　∵平面向量a，b，c两两夹角相等，∴两两向量所成的角是0°或120°.当夹角为0°时，a，b，c同向共线，则|a＋b＋c|＝4；当夹角为120°时，如图．∵a，b为单位向量，∴|a＋b|＝1，且a＋b与c反向共线，又∵|c|＝2，∴|a＋b＋c|＝1.故选AD.三、填空题10．(2021·东北四校联考)如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a＝________．答案　1解析　因为函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点处取得．因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1.11．函数f(x)＝(3sin x－4cos x)|cos x|的最大值为________．答案　解析　当cos x≥0时，f(x)＝3sin xcos x－4cos2x＝sin 2x－2cos 2x－2，∴f(x)max＝－2＝；当cos x<0时，f(x)＝－3sin xcos x＋4cos2x＝－sin 2x＋2cos 2x＋2，∴f(x)max＝＋2＝>.12．设a＋b＝2，b>0，则＋的最小值为________．答案　解析　去掉绝对值符号，分a>0和a<0，用均值不等式求解．当a>0时，＋＝＋＝＋＝＋≥，当且仅当a＝，b＝时取等号；当a<0时，＋＝＋＝＋＝－＋≥－＋1＝，当且仅当a＝－2，b＝4时取等号．综上所述，＋的最小值是.13．(2021·石家庄模拟)已知在(－1，1)上函数f(x)＝且f(x0)＝－，则x0的值为________．答案　－解析　当－1<x0≤0时，f(x0)＝sin ＝－，解得x0＝－；当0<x0<1时，f(x0)＝log2(x0＋1)∈(0，1)，此时f(x0)＝－无解，故x0的值为－.14．函数f(x)＝－x(x－a)在[－1，1]上的最大值为________．答案　f(x)max＝解析　函数f(x)＝－＋的图象的对称轴为x＝，应分<－1，－1≤≤1，>1，即a<－2，－2≤a≤2和a>2三种情形讨论．(1)当a<－2时，由图1可知，f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝－1－a＝－(a＋1)；(2)当－2≤a≤2时，由图2可知，f(x)在[－1，1]上的最大值为f＝；(3)当a>2时，由图3可知，f(x)在[－1，1]上的最大值为f(1)＝a－1.综上可知，f(x)max＝(2021·福州一模)在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　)A．(3，4)   B．(－2，－1)∪(3，4)C．(3，4]   D．[－2，－1)∪(3，4]答案　D解析　由题意，原不等式化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时，解得1<x<a，此时解集中的整数为2，3，则3<a≤4；当a<1时，解得a<x<1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a<－1，故a∈[－2，－1)∪(3，4]．