
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初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数导学案
展开第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
学习目标:
- 会判断一个函数是反比例函数,能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征;
- 会求简单问题中反比例函数的表达式.
学习重点:感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
学习难点:利用反比例函数关系解决实际问题
【预习案】
1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那
么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。
2、我们已经学过一次函数,还记得相关知识吗?
⑴形如y= 的函数,叫做一次函数;
⑵图像的性质是:
当k>0时,图像经过第 象限,y随x的逐渐增大而 ,这时图像是 图像(上
升或下降)。
当k<0时,图像经过第 象限,y随x的逐渐增大而 ;
当b=0时,它变成 函数,图像的性质与 的性质相同。
【探究案】
问题提出:
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
I/A |
|
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当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
2、汽车从南京出发开往上海(全程约为300km),全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
(1)你能用含有v的代数式表示t吗?
(2)利用(1)中的关系式完成下表:
v/(km/h) | 60 | 80 | 90 | 100 | 120 |
t/h |
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随着速度的变化,全程所用的时间发生怎样的变化? .
(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?
概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。
反比例函数的三种表达形式:_____________________;
_____________________;
_____________________;
练习.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,系数k是多少?
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦
三、典型例题
1、 个矩形的面积为20,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗?为什么?
学生先独立思考,再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x |
| -2 | -1 | 1 |
| 3 | … | ||
y |
| 2 |
|
|
| -1 |
| …… |
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表。
【训练案】
1.对于函数y=,当m 时,y是x的反比例函数,K为_____。
2.已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,
这时h是a的__________;
3.如果与成反比例,z与成正比例,则z与成____ ______;
4.已知函数是反比例函数, a为___ 。
5.下列函数中,y与x成反比例函数关系的是( )
A. x(y-1)=1 B. y = C. y = D. y =
6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,系数k是多少?
(1)y=(2)y=(3)y=- (4)y=-3 (5)y= (6)y=+2 (7)y=