2018年中考数学基础过关复习第三章函数第6课时二次函数的应用课件新人教版_285-数学备课大师【全免费】

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3.(2017·南宁良庆区模拟)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点1 二次函数与方程、不等式1.二次函数与x轴交点 当y=0时，ax2+bx+c=0，则
2.二次函数与一元二次方程 当y=m时，得到方程ax2+bx+c=m，判断方程解的情况是先移项再用Δ法解决.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
3.二次函数与不等式当y＞0或y＜0时，先判断Δ的符号.(1)若Δ＞0，则求抛物线与x轴的两个交点x1和x2，再根据a决定开口方向画出草图，然后在图上观察y＞0或y＜0所对应的x取值范围；(2)若Δ=0，则画图看x的取值范围，此时在顶点处分段讨论.(3)若Δ＜0，则画图观察，x取任意实数或无解.
考点2 二次函数的实际应用一般先建立坐标系，求出函数的解析式，应用函数的性质求解问题.（1）解题步骤：①根据题意得到二次函数解析式；②根据已知条件确定自变量的取值范围；③利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大值.注意：二次函数的最大值不一定是实际问题的最大值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大值.
（2）函数应用常考类型：①结合几何图形（三角形、四边形、圆）的动点或存在探究型综合题；②抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分四种：a.求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；b.求水平距离，此时一般是令函数值y=0,解出对应一元二次方程的两个根，求两根之间的绝对值；c.用二次函数求图形面积的最值问题；d.用二次函数求利润最大问题.
样题1 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2016的值为( )A.2014 B.2015 C.2016 D.2017
［解析］把x=m代入方程x2-x-1=0求得m2-m=1，然后将其整体代入代数式m2-m+2016，并求值.∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-1=0，解得m2-m=1.∴m2-m+2016=1+2016=2017.
3.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标.
解：（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，∴x=-2，方程有实数根；②当k≠0时，Δ=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2≥0，∴一元二次方程有实数根.故无论k取任何实数时，方程总有实数根.
（2）令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解得x1=-2，x2=-1/k.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1，x2=-1，∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2.由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜-3.
（3）依题意，得kx2+（2k+1）x+2-y=0恒成立，即k（x2+2x）+x-y+2=0恒成立，则x2+2x=0,x-y+2=0，解得x=0,y=2或x=-2，y=0.所以该抛物线恒过定点（0，2），（-2，0）.
样题2 如图，要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.（1）能围成面积为96平方米的矩形花圃吗？如果能，说明围的方法；如果不能，说明理由；（2）如何围，花圃的面积最大？最大面积是多少？
［解答］解：（1）设AB长为xm，则BC=（32-2x）m，由题意，得x（32-2x）=96.解得x1=12，x2=4.当x1=12时，32-2x=8；当x2=4时，32-2x=24.∴AB=12m，BC=8m或AB=4m，BC=24m时，可以围成面积为96平方米的矩形花圃.
4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2
5.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是（ ）
样题3 电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x-h）2+k，二次函数y=a（x-h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为-16、20.（1）试确定函数关系式y=a(x-h)2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最大？最大利润是多少万元？
［分析］（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，-16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把ɑ的值代入抛物线的顶点式即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润；（3）根据前x个月内所获得的利润减去前（x-1）个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x最大取12时，即可求出最大利润.
［解答］解：（1）根据题意可设y=a（x-4）2-16.当x=10时，y=20，∴a（10-4）2-16=20，解得a=1，∴函数关系式为y=（x-4）2-16.（2）当x=9时，y=（9-4）2-16=9，∴前9个月公司累计获得的利润为9万元.又由题意可知，当x=10时，y=20，而20-9=11，∴10月份一个月内所获得的利润11万元.
（3）设在前12个月中，第x个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元），则有s=(x-4)2-16-［(x-1-4)2-16)］=2x-9.∵s是关于x的一次函数，且2＞0，s随着x的增大而增大，而x的最大值为12，∴当x=12时，s=15，即第12月份该公司一个月内所获得的利润最大，最大利润是15万元.
6.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.
7.某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线.设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）.（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？
（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元.求m的取值范围.
(3)当销售员销售产量达到40件时，方案一的月报酬为3×402=4800（元）；方案二的月报酬为（50+m）×40+1200=40m+3200（元）.由题意，得4800-(40m+3200)≤1000,且40m+3200-4800≤1000，解得15≤m≤65.
（1）求这条抛物线的关系式；
8.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.