中考数学一轮全程复习课时练第46课时《二次函数综合型问题》(学生版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第46课时《二次函数综合型问题》(学生版)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)若x1y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长最小值为6eq \r(2).其中正确判断的序号是 ( )
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
2．如图，已知直线y＝－eq \f(3,4)x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋5上一个动点，其横坐标是a，过点P且平行y轴的直线交直线y＝－eq \f(3,4)x＋3于点Q，则PQ＝BQ时，a的值是__ __.
三、解答题
3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴．且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式；
(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值．
4．如图，抛物线y＝x2－4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x＋m与对称轴交于点Q.
(1)这条抛物线的对称轴是____；直线PQ与x轴所夹锐角的度数是____；
(2)若两个三角形面积满足S△POQ＝eq \f(1,3)S△PAQ，求m的值．
5．如图，已知抛物线的表达式为y＝－x2＋6x＋c.
(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；
(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，若xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝26，求c的值；
(3)若P，Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA，QB都垂直于x轴，垂足分别为A，B，且△OPA与△OQB全等，求证：c>－eq \f(21,4).
6．如图，抛物线y＝－x2＋6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD的延长线于点F，作直线MF.
(1)求点A，M的坐标；
(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
(3)当BD＝1时，
①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；
②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3＝__ __.
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.

(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)；
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为eq \f(5,4)，求a的值；
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．