2020年云南省大理州中考数学一模测试卷5

这是一份2020年云南省大理州中考数学一模测试卷5，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2020年云南省大理州中考数学一模测试卷5一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）如图所示的几何体的俯视图是(    )A.       B.  
C.              D.  我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹将数字用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 取全体实数下面调查中，适合采用全面调查的是A. 对南宁市市民进行“南宁地铁号线线路”
B. 对你安宁市食品安全合格情况的调查
C. 对南宁市电视台新闻在线收视率的调查
D. 对你所在的班级同学的身高情况的调查下列分式的变形正确的是A.  B.  C.  D. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积等于A.  B.  C.  D. ，两地相距千米，一辆大汽车从地开出小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，随的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点，且，则满足条件的实数的值有A. 个 B. 个 C. 个 D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是的相反数的负倒数，不能作除数，则 ____________．分解因式：            ．如图，将直角三角板的直角顶点放在一条直线上，为任意钝角，则______

  计算： ______ ．已知、、均为非零实数，且，关于的一元二次方程有两个实数根和．
______，______，______填“”，“”，“”；
方程的另一个根______用含、的代数式表示．如图，四边形中，，相交于点，，，，则长为______ ．

   三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）求值：．






 角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：

如图中，，求证：．
证明：作的平分线，交边于点，在边上截取，连接，请完成证明．
如图，在中，是的外角平分线，是上一动点且不与点，重合，设，，猜想和的大小关系______，并说明理由．






 如图，在小正方形组成的网格中，已知三角形、直线和点．
画出三角形关于直线对称的三角形；
画出三角形绕点按顺时针方向旋转得到的三角形．


  




 在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进行检测，质检员对某天生产的个零件进行了测量，测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表：
按照生产标准，产品等次规定如下表：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品含特等品计算在内
已知此次抽检的合格率为，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由．
已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为． 编号尺寸 尺寸产品等次特等品优等品合格品或残次品求的值；
将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取件进行复检，请用列表或树状图的方法求出抽取到的件产品都是特等品的概率．






        中考体育测评前，某校在初三个班中随机抽取了个班的学生进行了摸底测评，将各班的满分人数进行整理，绘制成如下两幅统计图．

班满分人数共______人，扇形统计图中，表示班满分人数的扇形圆心角的度数为______．
这些满分同学中有名同学女男的跳绳动作十分标准，学校准备从这名同学中任选名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中男女的概率．





 经过此次新冠疫情，大家对自身防护非常重视某药店根据市场需要购进，两种医用酒精进行销售，其中种瓶，种瓶共花费元，且每瓶种医用酒精的进价要比种医用酒精的进价少元．
求，两种医用酒精每瓶的进价．
为保证一定的利润，该药店在确定出售价格时采取以下方式：种医用酒精的利润率是种医用酒精利润率的倍利润率顾客发现花同样的钱，购买种医用酒精的数量与购买种医用酒精的数量之比为：．
求种医用酒精的利润率．
因该药店薄利多销，很快就销售一空于是进行第二次进货，在进价都不改变的基础上，第二次进货共花费元，其中种医用酒精的数量至少比种医用酒精的数量多瓶，请问如何进货使得利润最大，并求出利润的最大值．



 如图，是的外接圆，，，交的延长线于点．
若，则______；
若，，求的长；
求证：是的切线．
  


         如图，，，，与全等吗？为什么？


  


   如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于、两点，其中．

求该抛物线的函数表达式；
点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值；
在抛物线对称轴上找一点，使点、、三点构成的图形是直角三角形，求点的坐标．




 



答案和解析 1.【答案】
 【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
 解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，中间是实线．故选B．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的基本性质求解即可．解：因为关于 的不等式  的解集是  ，由不等式的性质可知，所以．故选：．
 4.【答案】
 【解析】解：、对南宁市市民进行“南宁地铁号线线路”适宜采用抽样调查方式；
B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；
C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；
D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 5.【答案】
 【解析】解：、同分母分相加减，分子相加减，分母不变，故A符合题意；
B、分子分母除以不同的整式，故B不符合题意；
C、分子分母除以不同的整式，故C不符合题意；
D、分子分母除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的加减、分式的性质，可得答案．
本题考查了分式的加减、分式的基本性质，利用分式的加减、分式的性质是解题关键．
 6.【答案】
 【解析】解：圆锥的底面周长是．
则圆锥的侧面积是：．
故选：．
首先求得圆锥的底面周长，即展开图中的扇形的弧长，根据扇形的面积公式，即可求解．
本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．
 7.【答案】
 【解析】解：设大汽车的速度为，则小汽车的速度为，
由题意得，．
故选C．
设大汽车的速度为，则小汽车的速度为，根据题意可得，同样走千米，小汽车比大汽车少用小时，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 8.【答案】
 【解析】解：反比例函数，当时，随的增大而减小，
，
设，则，，
、为实数，、可看作一元二次方程的两根，
，解得或舍去，
又，
，即，
，
解得或，而，
故不存在满足条件的．
故选：．
由反比例函数，当时，随的增大而减小，可判断，设，则点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即，，又因为，将已知条件代入，列方程求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据交点坐标满足反比例函数、一次函数解析式，列方程组求解．
 9.【答案】或。
 【解析】，互为相反数， 
，互为倒数， 
的绝对值是的相反数的负倒数，  
不能作除数， 
  
或 。故答案为或。
 10.【答案】
 【解析】试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
，
，
．
故答案为：．
 11.【答案】
 【解析】解：如图，，
，
得，，
故答案为：．
根据补角和余角的定义即可得到结论．
本题考查了补角和余角，正确的识别图形是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：．
首先计算乘方，再计算有理数的加法法即可．
此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：．
 13.【答案】     
 【解析】解：把代入方程得：，
，，
若，则，，则一定不能成立；
同理，若，则，，则一定不能成立．
，；
根据一元二次方程的根与系数的关系可得：，
则．
故答案是：；；．
根据方程的根的定义，把代入方程，即可得到的值，然后利用有理数的加法法则即可判断，的符号；
利用一元二次方程的根与系数的关系，，即可求得的值．
本题考查了一元二次方程的根的定义以及根与系数的关系，正确是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．
 14.【答案】
 【解析】解：，，
，
过点作于，
则，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，舍去．
故答案为：．
根据勾股定理可求，过点作于，根据含的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求的长，，在中，由勾股定理即可求解．
此题主要考查了勾股定理以及含的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出的长是解题关键．
 15.【答案】解：

．
 【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．
 16.【答案】
 【解析】证明：平分，
．
在和中，
，
≌  ，
．
是的外角，
，
；
，理由如下：
如图：
，
在的延长线上截取，连接，
在和中，
，
≌，
．
在中，，
即．
故答案为：．
根据全等三角形的判定与性质，可得，根据三角形外角的性质，可得答案；
根据全等三角形的判定与性质，可得，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．
 17.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．

 【解析】利用网格特点，分别作出、、关于直线对称的对应点、、即可；
利用网格特点，分别作出、、关于点对称的对应点、、即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 18.【答案】抽检的合格率为，
合格品有个，则残次品有个，
而从编号至编号对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为残次品，
故编号为的产品不是合格品；
按照优等品的标准，从编号到编号对应的个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为和，
，
解得：；
在优等品当中，编号，，对应的产品尺寸不大于，分别记为，，；编号，，对应的产品尺寸大于，分别记为，，，其中的特等品为，，，根据题意列表： 由上表可知：共有种等可能的结果，其中件产品都是特等品的结果有种，
所以抽取到的件产品都是特等品的概率为．
 【解析】先求出残次品有个，再由编号与编号对应的产品为残次品，即可得出结论；
由中位数等于求解即可；
画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率、统计表以及中位数．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】 
 【解析】解：满分人数为人，
班满分人数共人，
班满分人数的扇形圆心角的度数，
故答案为：；；
画树状图为：

或列表如下： 男女女女男---女，男女，男女，男女男，女---女，女女，女女男，女女，女---女，女女男，女女，女女，女---共有种等可能情况，男女有种情况，设题中男女为事件，
．
由的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可求出班满分人数，根据班满分人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；
列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：设种医用酒精每瓶的进价为元，种医用酒精每瓶的进价元．
由题意可得，，解得．
答：种医用酒精每瓶的进价为元，种医用酒精每瓶的进价元．
设种医用酒精利润率为，则种医用酒精利润率为，
则种医用酒精的售价为元，种医用酒精的售价为元，
根据题意可得，，
解得，，
．
答：种医用酒精利润率为．
由可知，每瓶种医用酒精的利润为元，每瓶种医用酒精的利润为元．
设第二次购买种医用酒精瓶，种医用酒精瓶，总利润为元；
根据题意可得，，且为整数，
解得，，且，
且为整数，
，
当时，取到最大，此时，
此时，
答：第二次买进种医用酒精瓶，种医用酒精瓶时可使利润最大，此时利润为元．
 【解析】根据题意，找到等量关系，设出未知数，列出方程，即可解答；
根据售价、进价、利润及利润率之间的关系，设出利润率，表达出售价，根据题意，可得出等式，求解即可；
根据题意，设出种医用酒精的数量，表达出利润，利用一次函数的增减性可得．
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一次函数的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
 21.【答案】解：，
，
由圆周角定理得，，
故答案为：；
解：在中，，
，，
∽，
，即，
解得，；
证明：连接，

，
，
四边形内接于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
 【解析】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、圆周角定理是解题的关键．
根据等腰三角形的性质、圆周角定理解答；
根据勾股定理求出，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案；
连接，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论．
 22.【答案】解：将点，代入函数解析式得，
，解得：，
抛物线的解析式．
设直线的解析式为，则
，解得：，
直线的解析式为，
过点作轴的垂线交直线与点，
设点，则，
，
，
，
时，有最大值，为．
由知对称轴为直线，
设点，
，，
，，，
当点为直角顶点时，，
，
解得：，
点，
当点为直角顶点时，，
，
解得：，
点，
当点为直角顶点时，，
，
解得：或，
点或，
综上所述，点的坐标为或或或
 【解析】将点和点的坐标代入函数解析式求解即可；
先求直线的解析式，过点作轴的垂线交直线于点，然后设点的坐标，得到点的坐标，求得，再表示的面积，最后求面积的最大值；
先求对称轴，再设点的坐标，最后利用两点间的距离公式结合勾股定理进行分类计算，进而求得点的坐标．
本题考查了二次函数的解析式、三角形的面积、勾股定理，解题的关键是准确作出对应的辅助线和分类讨论．
 23.【答案】解：
全等，理由如下：
，
，
，
，
，
在和中

≌．
 【解析】由可得，由平行可知，则可求得，可用证明≌．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．