2019重庆市数学中考B卷解析

这是一份2019重庆市数学中考B卷解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，五车间的所有成品同时检验完，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年重庆市初中毕业、升学考试
数学（B卷）
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019重庆市B卷，1，4）5的绝对值是（ ）
A.5 B.－5 C. D.
【答案】Ａ
【解析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选Ａ．
【知识点】绝对值

2．（2019重庆市B卷，2，4）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　　　）

【答案】Ｄ
【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．
【知识点】三视图

3．（2019重庆市B卷，3，4）下列命题是真命题的是（　　　　）
　A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3
　B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9
　C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3
　D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9

【答案】Ｂ
【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81. 故选Ｂ．
【知识点】真命题，假命题，相似比

4．（2019重庆市B卷，4，4）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°则∠B的度数为（　　　）
A.60° B.50° C.40° D.30°

【答案】Ｂ
【解析】圆的切线垂直于经过切点的半径，因为AC是⊙O的切线，A为切点，所以∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理，若∠C＝40°则∠B的度数为50°. 故选Ｂ．
【知识点】切线定义，三角形内角和 .

5．（2019重庆市B卷，5，4）物线y＝的对称轴是（　　　）
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

【答案】Ｃ
【解析】设二次函数的解析式是y=， 则二次函数的对称轴为直线,顶点横坐标为顶点纵坐标为.所以抛物线y＝的对称轴是直线 .故选Ｃ．
【知识点】二次函数对称轴

6．（2019重庆市B卷，6，4）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　　）
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】Ｃ
【解析】设小华答对的题的个数为x题,则答错或不答的习题为（20－x）题，可列不等式10x－5(20－5x)≥120，解得x≥，即他至少要答对的题的个数为15题. 故选Ｃ．
【知识点】一次不等式的应用

7．（2019重庆市B卷，7，4） 估计的值应在
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
【答案】B
【解析】本题考查了二次根式的乘法、合并同类二次根式，以及估算
∵，∴＜＜，∴6＜＜7
故选B．
【知识点】二次根式的乘法、合并同类二次根式.

8．（2019重庆市B卷，8，4） 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入的x值是-8，则输出y的值是
A.5 B.10 C.19 D.21

【答案】C
【思路分析】本题主要考查的是程序运算和一次函数解析式的确定，解题关键是确定一次函数解析式中字母的值.
【解题过程】解：将x=7,y=-2 分别代入得，b＝3.所以一次函数解析式为．把x＝-8代入，y＝19.故选C．
【知识点】程序运算；一次函数解析式的确定
9．（2019重庆市B卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0），sin∠COA=.若反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C，则k的值等于（ ）

【答案】C
【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA=10.过点C作CD⊥OA.
由sin∠COA=可得 OD=6，CD=8 ∴C（6,8）
根据发反比例函数图像过点C，求出k=48
【解题过程】解：过C作CD⊥OA交x轴于D
∵OABC为菱形，A（10,0）∴OC=OA=10.
∵sin∠COA= ∴ = 即=
∴CD=8, ∴OC=6, ∴C（6,8） ∵反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C, k=6×8=48. 故选Ｃ．

【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数

10．（2019重庆市B卷，10，4）
如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A,B,C,D在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么建筑物AB的高度约为 （ ）

【答案】B
【思路分析】作EN⊥AB于N,EM⊥BC交BC的延长线于M.先解直角三角形Rt△ECM,求出EM,CM，再根据tan27°=,求出AN，∴AB=AN+BN
【解题过程】解：作EN⊥AB于N,EM⊥BC交BC的延长线于M.
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4,
DC=BC=52米，设DM=x米，则CM=2.4x米，
在Rt△ECM中，∵+ =，∴+=
解得 x=20 ∴CM=48米，EM=20+0.8=20.8米，BM=ED+DM=52+48=100米
∵EN⊥AB,EM⊥BC，AB⊥BC ∴四边形ENBM是矩形. ∴EN=BM=100米，BN=EM=20.8米.
在Rt△AEN中，∵∠AEF=27°∴AN=EN﹒tan27°≈100×0.51=51米
∴AB=AN+BN=51+20.8=71.8米. 故选B．
【知识点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题；解直角三角形的应用—仰角俯角问题

11．（2019重庆市B卷，11，4）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是
A．－3 　 B．－2 　 C．－1 　D．1
【答案】A
【解析】第一部分：根据解一元一次不等式组的基本步骤解可得．
解：解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x>
因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．
所以的大致范围为；
特别的，当=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以=0也成立
所以
化简为
第二部分：求分式方程的解，得
根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得
即：
解得：a1时，n为正数；当原数的绝对值＞>3,＞3，∴＞.
【知识点】新函数的应用；函数的性质；函数图象的画法；

24．（2019重庆市B卷，24，10）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额繳管理费.
(1〕菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个推位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.
【思路分析】（1）利用题目中所给出来的已知条件，先设4平方米的摊位有x个，则用含x的代数式来表达出2.5平方米的摊位个数，然后利用2.5平方米的摊位个数×每个摊位的管理费+4平方米的摊位个数×每个摊位的管理费=可收取的总共的管理费这个等量关系，就可以列出方程进行求解。
（2）根据题目中的已知条件，就可以计算出来5月份参加活动两种摊位个数，然后再根据已知条件中6月份的摊位个数的增加百分比和管理费用减少的百分比，就可以列出6月份两种摊位的总管理费，而这个管理费还可以用第二种表示方法，就是按原方式共缴纳的管理费×减少后的百分比，就可以找到等量关系，列出方程，进而求得a的值.
【解题过程】
解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位,则有2x个2.5平方米的摊位.
根据题意的：
20（4x+2x·2.5）=4500
解得：x=25.
答：设该菜市场共有25个4平方米的摊位
（2）设4平方米的数量为y，则2.5平方米的数量为2y，由题意可得:
（2y×40%）（1+2a%）（2.5×20）（1-a%）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）（1-a%）=[（2y×40%）（1+2a%）（2.5×20）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）]（1-a%）
解得：:a1=50. a2=0（舍去）.
答：a的值为50.
【知识点】一元一次方程、一元二次方程的应用



25．（2019重庆市B卷，25，10）在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；
（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF，
求证：ED－AG=FC.

【思路分析】（1）过点E作EN⊥AB，交BA延长线于点N，先利用平行四边形及角平分线相关性质，求得特殊角及AE的值，再在Rt△ANE中，利用特殊角三角函数值，求出NE的长，最后根据三角形的面积公式，得到△ABE的面积；
（2）延长BE交CD延长线于点M，设，，，，根据AB∥CD，推得；再在Rt△ADF中，利用勾股定理推得，计算并进行相关字母的代换运算即可得出所求证的结论．
【解题过程】解：（1）过点E作EN⊥AB，交BA延长线于点N，垂足为N，
在□ABCD中，AD∥BC，AD∥CB，∠D=∠ABC=30°，∴∠ABC=∠EAN=30°；
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=；
在Rt△AEN中，，，∴．
（2）延长BE交CD延长线于点M，设，，，，
∴在□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且CD=，
∵AB=AF，∴AF=，∴GF=，
∵AB∥CD，∴∠ABM=∠M，∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBE，∴∠ABM=∠AEB，∴AE=；
∵∠AEB=∠DEM，∴∠DEM=∠M，∴DM=，∴FM=，
∵AB∥CD，∴，∴，解得：；
∵AF⊥DC，∴∠F=90°，∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∴AG+CF=
，∴DE-AG=CF.
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质；平行四边形；相似三角形；角平分线性质

四、解答题（本大题共1小题，满分8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（2019重庆市B卷，26，8）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.
（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．
（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记作D’，N为直线DQ上一点，连接点D’，C，N，△D’CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．

【思路分析】本题是二次函数与几何图形相综合的压轴题目。考查了最值问题以及等腰三角形存在性问题。在中考中考查最值问题往往是以阿氏圆，（加权）费马点，胡不归等形式来出现的，当线段的系数为1的最值问题，可以通过平移、旋转、轴对称的手段进行转化。当线段的系数不为1时，可以通过相似或者锐角三角函数来进行转化为系数为1的情况处理.本题第一问就是典型的胡不归问题。是一个特殊的数据，那就特殊处理这个数.因为60度的正弦值就是，所以可以构造含有60度的直角三角形来转化，再利用垂线段最短就可以解决问题，至于△PEF的周长最值既可以用点P的坐标结合锐角三角函数表示三边长,也可以用相似三角形之间的周长进行转化，用后一种方法较简单一些。
第二问关键是平移后的顶点的坐标如何求解.由A点和C点的坐标得出平移规律：向右平移个单位的再向上平移个单位。由此平移规律可得出的坐标，△等腰三角形存在性问题是两定一动的常规问题.我们可以先用两圆一线的方法找到点N的位置，然后用两点间的距离公式建立关于N点坐标的方程，进而可求出N点坐标.

【解题过程】解：（1）∵与x轴交于A，B两点，
∴当y=0时，即，∴，即A（－2，0），B（4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵C（0，），B（4，0），
∴，∴，∴直线BC的解析式为.
设点
∵PE∥y轴且点E在直线BC上，∴∠PEF=∠OCE，
∴
∵PF⊥BC，∴∠PFE=∠COB=90°，∴△PEF∽△BCO，
设△PEF的周长为，△BCO的周长为，
则，∵B（4，0），C（0，），∴BC=，∴，
∴
∴当m=2时，取最大值此时点P的坐标为（2，），
∵A（－2，0），C（0，），∴∠ACO=30°，∠CAO=60°，
∵BG∥AC，∴. ∠BGD=30°，∠OBG=60°，∴G（0，），
直线BG解析式为，直线PM解析式为，
过点G作GN⊥BG，过点P作PM⊥GN于点M，
如图1，此时，点H为PM与对称轴的交点，K为PM与y轴的交点，点K与点O重合，
则KM=OM=KG，PH+HK+KG的最小值为线段PM的长.（此问题是胡不归问题）.

解法一：（作一线三直角利用相似求解）如图2，过点P作PQ∥x轴交对称轴于点T，
过点M作MQ⊥y轴交PT于点Q，过点G作GJ⊥MQ交MQ于点J.
设点Q（n，），∴J（n，），∴PQ=2－n，MQ=PQ=（2－n），
∵GJ=－n，∴MJ=，∴MQ+MJ=CG=，
∴（2－n）+=，∴n=-3，∴Q（－3，），∴PQ=5，
∴PM=2PQ=10，∴PH+HK+KG的最小值为10，
∵∠OGM=60°，∠PHT=30°，∠HPT=60°，∴PT=1，∴HT=，∴H（1，）.

解法二：由上面的解法可知MG⊥BG，直线MG的解析式为：，
如图3，过点P作PR⊥x轴交MG于点R，∴R（2，），
由第一种解法可知∠PRG=60°，∴PM=PR=（+）=10，
∴PH+HK+KG的最小值为10，同理可求H（1，）.

（2） 这样的N点存在.当△为等腰三角形时，这样的N 有：,，,,.
【提示】由（1）可知∠ACO=30°，∠OAC=60°,
又∵，即顶点D（1，），
∵抛物线按射线AC的方向平移，设平移后顶点，
平移后的抛物线解析式为
该抛物线经过原点，则
∴，∴a=4或a=－2（舍去），
即.
设点N（1，b）



如图4，当△为等腰三角形时，分三种情况：
①当时，，可得,；
②当时，，可得,,
③当时，,可得,
∴当△为等腰三角形时，这样的N 有：,，,,.

【知识点】二次函数；一次函数；相似三角形；一元二次方程的解法；勾股定理；平移；最值问题；等腰三角形；分类思想；数形结合思想；探究性问题；压轴题；