2021-2022学年安徽省桐城中学高二上学期综合测试数学试题含解析

这是一份2021-2022学年安徽省桐城中学高二上学期综合测试数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
 安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期综合测试数学试卷一、选择题已知集合，，，A.  B.  C.  D. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是A.  B. 6 C.  D. 已知，则复数A. 4 B.  C.  D. 在中，，AB的中点，重心，则BC边所在直线的斜率为A.  B.  C.  D. 有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为A. 4 B. 6 C. 8 D. 9正四面体内放入一个可以自动充气的球，当球和四面体的面相切时，球的半径与该正四面体的高的比值为A.  B.  C.  D. 某重点高中110周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为，，则，分别为A.  B.  C.  D. ，是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的命题是A. 如果，，，那么
B. 如果，，那么
C. 如果，，那么
D. 如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等下列有关命题的说法正确的是A. 已知两条直线：，：平行，则
B. 已知直线与垂直，则或
C. 在中，，则是等腰三角形
D. 对于命题P：，，则：，若将函数的图象所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，再把图像向左平移，最后向上平移1个单位得到函数的图像，则下列说法正确的是A. 的对称中心
B. 在区间上单调递减
C. 是函数图象的对称轴
D. 在上的最小值为如图所示，正三棱柱各棱的长度均相等，D为的中点，M、N分别是线段和线段上的动点含端点，且满足，当M、N运动时，下列结论中正确的是
A. 平面平面
B. 在内总存在与平面ABC平行的线段
C. 三棱锥的体积是三棱柱的体积的
D. 校庆杯篮球赛期间，安排了投篮比赛游戏，现有20名同学参加投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为______.已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为______.直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与AN所成角的正弦值为______.已知函数的图像关于对称，且对，，当、，且时，成立，若对任意恒成立，则a的取值范围为______.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求C；
若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值．




 已知直线l：
若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，求面积的最小值；
已知，若点P到直线l的距离为d，求d最大时直线l的方程．




 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为5：4，为了获得该校全体高中生的身高信息，采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为n的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．身高单位：频数mpq64根据图表信息，求n，q并补充完整频率分布直方图．估计该校高中生的身高均值；同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表
若身高在的6人中，男生有3人，女生有3人，选出2人参加团委活动，求选出的2人性别不同的概率．





 如图，在几何体ABCDEF中，，，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，
求证：；
点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的最大值．





 已知函数
解不等式；
若，若的最小值是，求实数的值．




 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
设，求二面角大小的取值范围．





 答案1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BCD10.【答案】BD
11.【答案】CD
12.【答案】ABD
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：在中，，
由正弦定理可得，
，
，
，
，
由三角形内角的范围可得角
由题意知，
得，
在中，由余弦定理得，当且仅当且，即，时取等号，
所以BD的最小值为
 18.【答案】解：由，得，
联立，解得，
则直线l：过定点；
由，得，
要使直线不经过第四象限，则，解得
的取值范围是；
如图，由题意可知，，
在中，取，得，取，得，
当且仅当，即时上式“=”成立．
的最小值为4；
点，若点P到直线l的距离为d，
当时，d取得最大值，且为，
由直线PM的斜率为，
可得直线直线l的斜率为，
则直线l的方程为，
即为
 19.【答案】解：因为身高在区间的频率为，频数为4，
所以，
故，
，
，
所以身高在区间的频率为，
在区间的频率为，
由此可补充完整频率分布直方图如下：

由频率分布直方图可知，样本的身高均值为：
，
由样本估计总体，该校高中生的身高均值为；
身高在的6人中，任选2人，共有种不同的选法，
6人中男生有3人，女生有3人，选出的2人性别不同，则有种不同的选法，
所以选出的2人性别不同的概率为
 20.【答案】证明：因为四边形ACFE为矩形，所以，
因为平面平面ABCD，且平面平面，所以平面ABCD，
又因为平面ABCD，所以，
解：过C作，交AB于N，
因为，，所以四边形ADCN是菱形，
所以，，
又因为，所以为正三角形，于是，所以，
由知平面ABCD，
因为四边形ACFE为矩形，所以，所以平面ABCD，
所以，，，
所以CA、CB、CF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，
，，设，，则，，
设平面ABM法向量为，
，令，，
因为平面BCF的法向量为，
所以，当时，等号成立．
所以的最大值为
 21.【答案】解：
，
因为，
所以，即，，
解得，，
故不等式的解集为，
因为，所以，所以，
令，则，开口向上，对称轴为，
当时，在上单调递增，所以，不符合题意；
当时，在上单调递减，所以，解得，不符合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，
综上所述，
 22.【答案】解：平面
证明如下：
，平面ABC，平面ABC，
平面
又平面BEF，平面BEF与平面ABC的交线为l，
而平面PAC，平面PAC，
平面
解法一：设直线l与圆O的另一个交点为D，连结DE，
由知，，而，
平面ABC，
而，
平面PBC，
又平面PBC，
，
是二面角的平面角，，
注意到，
，
，
，
，
即二面角的取值范围是

解法二：由题意，，以CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，
设，，则，，，，
设平面DBF的法向量为，
则由得，取得
易知平面BCD的法向量，
设二面角的大小为，易知为锐角，，
，
即二面角的取值范围是