初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后作业题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后作业题，共17页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，分解因式2a2，下列运算错误的是，下列多项式中有因式x﹣1的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）A．， B．，C．， D．，2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）3、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣64、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．5、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学              B．爱科学              C．我爱理科              D．我爱科学6、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x7、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（       ）A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）8、下列运算错误的是（       ）A． B． C． D．（a≠0）9、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①② B．②③ C．②④ D．①④10、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式﹣64＝___．2、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．3、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．4、分解因式_________．5、分解因式：_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：(1)2x(x-3)-8；(2)a2-b2-6a+9．2、在因式分解的学习中我们知道对二次三项式可用十字相乘法方法得出，用上述方法将下列各式因式分解：(1)__________．(2)__________．(3)__________．(4)__________．3、把下列多项式分解因式：（1）（2）4、因式分解：（1）（2）（3）5、在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．请你解答下面的问题：(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．3、B【解析】【分析】先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．【详解】解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝1，ab＝﹣6；故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．4、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝．∴有因式x﹣1的是①④．故选：D．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．10、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用平方差公式，进行分解因式即可．【详解】﹣64====．【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．2、-12【解析】【分析】本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．【详解】解：∵x=4，a+b=-3∴ax+bx故答案为：-12【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．3、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．4、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5、x(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．三、解答题1、 (1)2（x-4）（x+1）(2)【解析】【分析】（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．(1)2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）(2)a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2=【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．2、 (1)(x-y)(x+6y)(2)(x-3a)(x-a-2)(3)(x+a-3b)(x-a-2b)(4)(20182x2+1)(x-1)【解析】【分析】（1）将-6y2改写成-y·6，然后根据例题分解即可；（2）将3a2+6a改写成，然后根据例题分解即可；（3）先化简，将改写，然后根据例题分解即可；（4）将改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；(1)解：原式==(x-y)(x+6y)；(2)解：原式==(x-3a)(x-a-2)；(3)解：原式====(x+a-3b)(x-a-2b)；(4)解：原式====(20182x+1)(x-1) ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式可用十字相乘法方法得出是解答本题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）                                                     ；   （2）．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用提取公式法因式分解即可；（2）利用提取公式法因式分解即可；（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）（3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、 (1)(2)长为，宽为．【解析】【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出等式即可．(1)解: (2)解:答：由图形可知，长为，宽为．【点睛】此题考查了因式分解的应用，面积与代数式恒等式的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．