2020-2021学年第十一章 因式分解综合与测试复习练习题

这是一份2020-2021学年第十一章 因式分解综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了下列各式中，正确的因式分解是，下列多项式中有因式x﹣1的是，下列各式从左至右是因式分解的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）A． B．1 C．2022 D．2、下列分解因式正确的是（       ）A． B．C． D．3、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）A．， B．，C．， D．，4、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．5、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①② B．②③ C．②④ D．①④6、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A． B．C． D． 9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．10、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．2、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．3、因式分解：_________．4、因式分解：＝___________．5、若实数x满足，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）（1）；（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；             （4） a+2x+． 2、（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值；（2）已知，，求的值．3、阅读下列材料：材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数，若等于的千位数字与个位数字的平方差，则称数为“平方差数”．例如：7136是“平方差数”，因为，所以7136是“平方差数”；又如：4251不是“平方差数”，因为，所以4251不是“平方差数”．材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若，为两个正整数（），且，则，为18的正因数，又因为18可以分解为或或，所以方程的正整数解为或或．根据上述材料解决问题：(1)判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；(2)若一个四位“平方差数”，将它的千位数字、个位数字及相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”．4、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：；(2)求多项式的最小值；(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．5、将下列多项式分解因式：（1）（2） -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．【详解】解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，∴x2+2=，y2+2=，∵x2+20，y2+20，∴x>0，y>0，①-②得：x2−-y2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+>0，∴x-y=0，∴2022|x−y|=20220=1，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．3、A【解析】【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．4、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．5、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝．∴有因式x﹣1的是①④．故选：D．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．6、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．9、B【解析】【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．10、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．二、填空题1、﹣2ab（2a﹣b）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．2、4m2n2【解析】【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．故答案为4m2n2．【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．3、【解析】【分析】原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．5、2022【解析】【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．【详解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．三、解答题1、（1）-5；（2）2﹣8；（3）；（4）a【解析】【分析】（1）根据=2， ，整理计算即可；（2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；（3）根据（y-x）=-(x-y)，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）  =2+1-9+1＝-5；（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣＝3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4＝2﹣8；（3）9（x﹣y）+4（y﹣x）= =；（4）a+2x+＝a（+2ax+）＝a．【点睛】本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）化为同底数幂计算即可；（2）先因式分解，再整体代换求值．【详解】解：．，解得，．（2）原式=，把，代入，则原式．【点睛】本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．3、 (1)9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析(2)8157或6204或5250或5241【解析】【分析】（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；（2）设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得，再分解正因数求解即可．(1)9810是“平方差数”，∵，∴9810是“平方差数”；6361不是“平方差数”，∵，∴6361不是“平方差数”．(2)设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得， 即．∵，且均为30的正因数，∴将30分解为或或．①，解得，即；②，解得，即；③，解得，即；解得，即．∴或6204或5250或5241【点睛】本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．4、 (1)(2)(3)12．【解析】【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．（2）先配方，然后根据求最值即可．（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．(1)解：．(2)解：∵∴∴多项式的最小值为．(3)解：∵∴即∴∴，，∴，，∴的周长．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．5、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2【解析】【分析】（1）提取公因式即可因式分解；（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．