初中数学第十一章 因式分解综合与测试课后测评

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．2、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）A．2560 B．490 C．70 D．493、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）4、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）26、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．9、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）210、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：__________．2、分解因式_________．3、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．4、分解因式：______．5、分解因式：___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1　       （第一步）=y2+2y+1　            （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）A．提取公因式                                 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　       （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．2、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．3、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；(2)已知．①若，则神奇对称式_______；②若，求神奇对称式的最小值．4、计算：(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．5、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：；(2)求多项式的最小值；(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.2、B【解析】【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab＝10，a+b＝7，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．3、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．4、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A、选项为整式的乘法；B、，选项错误；C、，选项错误；D、选项正确；故选：D．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．9、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故选：D．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】直接提取公因式3y分解因式即可．【详解】解：=故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．2、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、##【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．4、【解析】【分析】首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．5、##【解析】【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．【详解】∵，故答案为．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．三、解答题1、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，∴分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 ∴ ．【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．2、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、 (1)①④(2)①；②【解析】【分析】（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．(1)解：将①②③中交换位置可得①，符合题意；②，不符合题意；③，不符合题意；④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；故答案为：①④．(2)解：①或代入得故答案为：．②，有或∴神奇对称式的最小值为．【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可(1)解：原式(2)解：原式【点睛】本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．5、 (1)(2)(3)12．【解析】【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．（2）先配方，然后根据求最值即可．（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．(1)解：．(2)解：∵∴∴多项式的最小值为．(3)解：∵∴即∴∴，，∴，，∴的周长．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．