初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步测试题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步测试题，共16页。试卷主要包含了计算的结果是，下列计算结果正确的是，下列运算一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（ ）
A．a＝64，b＝9，m＝﹣8B．a＝16，b＝9，m＝﹣4
C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8D．a＝16，b＝9，m＝4
3、下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6、下列计算结果正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3
C．2a2•3a3＝6a6D．(2a3)2＝4a6
7、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
8、下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×107C．3×108D．0.3×108
10、电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、第七次全国人口普查结果公布，宜春市常住人口总数大约为501万人，把数字501万用科学记数法表示为______
2、若，则___________．
3、根据国家统计局的数据，2021年的第一季度，我国的国内生产总值接近250000亿元，增幅达到了18.3%．数据250000用科学记数法表示为____．
4、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．
5、截至2021年10月30日，电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
∵
∴当x＝－4时，有最小值－3
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)，则a＝______，b＝______；
(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：
(3)若代数式的最小值为4，求k的值．
2、计算：（2a﹣3b）（a+5b）．
3、计算：
(1)；
(2)．
4、计算：（3x2＋2）（2x＋1）﹣2x（2x＋1）．
5、先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x＝﹣2．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解
【详解】
解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，
∴
即
故选B
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
将各式分别计算求解即可．
【详解】
解：A中，错误，故不符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，正确，故符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．
4、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：代数式是一个完全平方式，
则
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
5、D
【解析】
【分析】
利用单项式除以单项式法则，即可求解．
【详解】
解：．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.
【详解】
解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；
B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；
C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；
D. (2a3)2＝4a6，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：40210000
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
8、D
【解析】
【分析】
由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，不能合并，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．
9、B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】
解：的绝对值大于表示成的形式
，
表示成
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
…
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．
3、2.5×105
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：250000＝2.5×105．
故答案为：2.5×105．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4、50
【解析】
【分析】
根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，
∴
．
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)3；1
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；
（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；
（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．
(1)
解：
而
所以a=3，b=1
故答案为：3；1
(2)
解：∵
无论x取何值，，
∴
∴无论x取何值，代数式的值都是正数．
(3)
解：
∵代数式有最小值4
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．
2、2a2＋7ab−15b2
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可得．
【详解】
解：原式＝2a2＋10ab−3ab−15b2
＝2a2＋7ab−15b2．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据整式的乘法运算法则化简，再合并同类项即可求解；
（2）根据负指数幂与零指数幂的性质化简，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘方，负整数指数幂，零指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
4、
【解析】
【分析】
根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．
5、5x+19，9
【解析】
【分析】
先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x＝﹣2代入计算．
【详解】
解：原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)
=2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20
=5x+19，
当x＝﹣2时，
原式=-10+19=9
【点睛】
本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．