冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试一课一练

这是一份冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了下列各式中，不正确的是，计算 等于，下列运算正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、2021年是中国共产党建党100周年，根据中央组织部最新党内统计数据显示，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，数据9514.8万用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．2、下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．3、地球上的陆地面积约为148000000平方千米，148000000用科学记数法表示为（          ）A． B． C． D．4、下列各式中，不正确的是（       ）A．a4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a•a﹣2＝a3 D．a2﹣2a2＝﹣a25、计算 等于 (   )A． B．C． D．6、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．7、下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．8、下列计算正确的是（　　）A．（﹣m3n）2＝m5n2 B．6a2b3c÷2ab3＝3aC．3x2÷（3x﹣1）＝x﹣3x2 D．（p2﹣4p）p﹣1＝p﹣49、已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（       ）A．4.07×元 B．4.07×元 C．4.07×元 D．4.07×元10、在下列运算中，正确的是（　　　）A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为______．2、徐州地铁2021年10月份的客运量约为7000000人次，7000000人次用科学记数法可表示为____人次．3、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．4、重庆正加快建设轨道上的都市圈，据重庆市轨道交通（集团）有限公司介绍，目前，重庆轨道交通运营里程达370公里，将数370用科学记数法表示为___________．5、直接写出计算结果：（1）=____；（2）____；（3）=____；（4）102×98=____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　    ．(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．2、观察下列各式：；；；……根据这一规律计算：(1)______；______；(2)．3、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．∵∴当x＝－4时，有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)，则a＝______，b＝______；(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：(3)若代数式的最小值为4，求k的值．4、给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为________；(2)求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；(3)若有序实数对（p，q，-1）的特征多项式与有序实数对（m，n，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3-10x2-x+2，直接写出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值为________．5、计算： -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：9514.8万=95148000=9.5148×107．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】【分析】根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．【详解】∵，∴A不符合题意；∵，∴B不符合题意；∵，∴C不符合题意；∵，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：148000000用科学记数法表示为：148000000=，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．【详解】解：A.原式＝a，∴不符合题意；B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；C.原式＝a﹣1，∴符合题意；D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．6、C【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：400 故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. ，本选项运算错误；B. ，本选项运算正确；C. ，本选项运算错误；D. ，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、D【解析】【分析】A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．【详解】解：A.原式＝m6n2，故不符合题意；B.原式＝3ac，故不符合题意；C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合题意；D.原式＝（P2﹣4P）×＝P﹣4，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．9、C【解析】【分析】把带有单位的数还原成无单位的数，后将无单位的数用科学记数法表示即可．【详解】∵四千零七十万元=40700000元=4.07×元，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，把有单位的数化为无单位的数后，用科学记数法表示是解题的关键．10、D【解析】【分析】由；；，判断各选项的正误即可．【详解】解：A中，错误，故本选项不合题意；B中，错误，故本选项不合题意；C中，错误，故本选项不合题意；D中，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．二、填空题1、【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x−m）（3x＋5）＝6x2−3mx＋10x−5m＝6x2＋（10−3m）x−5m．∵积的一次项系数为25，∴10−3m＝25．解得m＝−5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．2、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7000000=，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．3、1.41147×109【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：141147万＝1411470000=1.41147×109．故答案为：1.41147×109【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．4、3.7×102【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：370=3.7×102．故答案为：3.7×102．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5、     -12     -1     ax     9996【解析】【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）=（）101×（）101（）101=﹣（）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）=a2x﹣2•ax+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=ax．故答案为：ax．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．三、解答题1、 (1)（a+b）2=（a-b）2+4ab(2)m+n=2或-2(3)图中阴影部分面积为【解析】【分析】（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；（2）由（1）得到的关系式求解即可；（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，由（1）得到的关系式求解即可．(1)解：由图形面积得（a+b）2=（a-b）2+4ab，故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；(2)解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，∴当mn=-3，m-n=4时，（m+n）2=42+4×（-3）=4，∴m+n=2或-2；(3)解：设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，∴图中阴影部分的面积为：mn=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．2、 (1)，(2)【解析】【分析】（1）观察已知等式，归纳总结确定出所求即可；（2）将原式变形为，根据所得规律计算即可.(1)解：归纳总结得：；；故答案为：；(2)解：原式==.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．3、 (1)3；1(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．(1)解：而所以a=3，b=1故答案为：3；1(2)解：∵无论x取何值，，∴∴无论x取何值，代数式的值都是正数．(3)解：∵代数式有最小值4∴∴∴【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．4、 (1)(3，2，-1)(2)(3)-6【解析】【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x=-2即可得出答案．(1)解：关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 （3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；(2)解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x2-4x+4，∴（x2+4x+4）（x2-4x+4）=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16=x4-8x2+16；(3)解：根据题意得（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2，令x=-2，则（4p-2q-1）（4m-2n-2）=2×16-8-10×4+2+2，∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=32-8-40+2+2，∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=-12，∴（4p-2q-1）（2m-n-1）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键．5、【解析】【分析】根据完全平方公式解决此题．【详解】解：==【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．