初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课时练习

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冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、下列运算正确的是（       ）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a＋3a＝5a2C．（a＋b）2 ＝ a2＋b2 D．a2•a3＝a62、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab3、若，则代数式的值为（     ）A．6 B．8 C．12 D．164、2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．5、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）A．B．C．D．6、福建省教育发展基金会通过腾讯公益平台发起“关爱重度残疾儿童”公益募捐活动．首轮网上公益活动募捐计划93万元资金，重点扶持原23个省级扶贫开发工作重点县，助力重度残疾儿童少年实施送教上门工作，计划惠及860名重度残疾儿童．将数据93万用科学记数法表示为（       ）．A．              B．              C．              D．7、下列计算正确的是（       ）A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a38、 “一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，“一带一路”地区复盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）A．4.4×109 B．44×108 C．0.44×1010 D．440×1079、已知，，则的值为（       ）A．8 B．9 C．10 D．1210、下列计算正确的是（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间2021年4月12日，全球累计确诊人数已超过1 360 000 000，将数据1 360 000 000用科学记数法表示为________．2、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．3、武汉火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000张床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为__________平方厘米．4、计算 的结果是______．5、用科学记数法可表示为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）．（2）．2、计算：．3、计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）24、例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；(2)填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　   　；(3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为 　   　．5、已知2m＝3，2n＝5．(1)求2m+n的值；(2)求22m-n的值． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得： 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，阴影部分的面积为： 所以 故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．4、C【解析】【分析】结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．【详解】13657亿用科学记数法表示为故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：任何绝对值大于1的数都可以用科学记数法表示为的形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10．5、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.【详解】解：由题意得： 故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：93万=930000=9.3×105，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．8、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：4400000000=4.4×109．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解析】【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可【详解】解：∵，，∴故选B【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题1、1.36×109【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：1360000000=1.36×109．故答案为：1.36×109．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2、-5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．3、【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：340000000 故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4、6x3y【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．5、【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．三、解答题1、（1）2xz；（2）ab+1【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式=2xz；（2）原式===ab+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．2、【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再进行加减计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，熟记多项式乘多项式的法则是解本题的关键．3、2x6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【详解】解：3x2•x4-（-x3）2=3x6-x6=2x6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．4、 (1)12(2)6(3)5【解析】【分析】（1）根据代入计算即可；（2）由于（4-x）+x=4，将转化为，然后代入计算即可；（3）根据面积公式可得(x-1)(x-2)=12，设x-1=a，x-2=b，再根据代入得到，进而求出x．(1)解：∵x+y=8，∴，即，又∵，∴2xy=24，∴xy=12；(2)解：=16-2×5=6，故答案为：6；(3)解：由题意得(x-1)(x-2)=12，设x-1=a，x-2=b，则ab=12， ∴a-b=(x-1)-(x-2)=1，又∵，∴，∴，∴2x-3=±7，∴x=5或x=-2(舍)．5、故答案为： 【点睛】本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．5．(1)15(2)【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解；（2）根据题意易得，然后根据同底数幂的除法的逆用可直接进行求解．(1)解：∵2m＝3，2n＝5，∴(2)解：∵2m＝3，2n＝5，∴．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法的逆用是解题的关键．