北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试一课一练

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了已知是二元一次方程，则的值为，若是方程组的解，则的值为，下列方程中，①x＋y＝6；②x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
2、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A．B．C．D．
4、已知是二元一次方程，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
5、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A．B．C．D．
6、若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16B．-1C．-16D．1
7、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
8、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（ ）
A．6，4，1，7B．1，6，4，7C．4，6，1，7D．7，6，1，4
10、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
2、关于x、y的方程组的解也是方程的解，则m的值为____．
3、如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．
4、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．
5、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
（1）；
（2）．
2、解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
3、解方程组：．
4、m取哪些整数时，方程组的解是正整数？求出正整数解
5、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
2、B
【分析】
由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．
【详解】
解：，
得③，
得④，
③+④得，解得，
将代入②得，解得，
所以是二元一次方程组的解.
故选：B.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、A
【分析】
此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有
整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
4、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴ ，且 ，
解得： ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．
5、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
6、C
【分析】
把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把代入方程组得，
两式相加得；
两式相差得：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
8、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
9、A
【分析】
根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．
【详解】
解：设明文为a，b，c，d，
∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．
根据密文14，9，23，28，
4d=28，
解得d=7，
=23，
把d=7代入=23得
解得
=9，
把代入=9得，
解得
a＋2b＝14，
把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，
解得a=6,
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．
10、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】
解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；
D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
二、填空题
1、42岁，23岁
【解析】
【分析】
设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：，
解得：．
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
故答案为：42岁，23岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2、5
【解析】
【分析】
将方程组中的两个方程相加即可得出答案．
【详解】
解：，
由①②得：，即，
关于的方程组的解也是方程的解，
，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
3、29
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．
【详解】
解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm，可得，
解得：，
矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
4、
【解析】
【分析】
由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．
5、##2.5
【解析】
【分析】
①﹣②得出x+y＝m，根据x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．
【详解】
解：，
①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+
∵x+y＝4，
∴m+＝4，
解得：m＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据题意让两个方程相加．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
由①，得x=y+3③，
把③代入②，得3（y+3）-8y=14，
解得y=-1，
把y=-1代入③，得x=2，
故方程组的解为；
（2），
②-①×2，得11y=29，
解得y=，
把y=代入①，得2x-=-13，
解得x=−，
故方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
由②得：③，
将③代入①得，解得
将代入③得：
∴方程组的解为：；
（2）解不等式组
由①得：，解得，
由②得：，解得，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．
3、
【分析】
根据加减消元法解方程组即可；
【详解】
解：，
得：，，
把代入①中：，
解得：，
∴方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
4、当m=-3时，；当m=-2时，；当m=0时,．
【分析】
由第二个方程得到x=2y，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值，进而求出方程的解即可．
【详解】
解：，
由②得，x=2y③，
③代入①得，4y+my=4，
∴y=，
∵方程组的解是正整数，
∴4+m=1或4+m=2或4+m=4，
解得m=-3或m=-2或m=0，
当m=-3时,；
当m=-2时,；
当m=0时,．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，用m表示出y，再根据题意确定一个方程的正整数解是解题的关键．
5、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【分析】
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则

解得：
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则

由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.