专题22 水平面内圆周运动的动力学问题 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

这是一份专题22 水平面内圆周运动的动力学问题 2022届高中物理常考点归纳二轮复习，共17页。
常考点 水平面内圆周运动题型分类与解题方法分析
【典例1】
铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若火车的质量为m，则（ ）
A．若火车转弯时速度小于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．若火车转弯时速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C．若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力等于mgcsθ
D．若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力大于
【解析】AB、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，根据牛顿第二定律可得mgtanθ＝m，
解得此时火车的速度正好是v＝，当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。故A正确，B错误；
CD、正常行驶时，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力为FN，根据平衡条件可得FNcsθ＝mg，若火车转弯时速度小于时，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力小于，CD错误。
【典例2】
如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到
最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【解析】在最低点时碗对物块的支持力为N，有向心力公式得：
N﹣mg＝m
由牛顿第三定律知物块对碗的压力为：
FN＝N
则：μ＝＝
【典例3】
在长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某
位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，则杆上半段受到的拉力（ ）
A．mgB．mgC．2mgD．mg
【解析】B球通过最低点时，受到重力和拉力的作用做圆周运动，根据牛顿第二定律得：
TB﹣mg＝m
据题意有：TB＝2mg
解得B球通过最低点时的线速度大小为：v＝，
B球通过最低点时，以A球为研究对象，受到重力以及向上的拉力和向下的拉力，由牛顿第二定律得：
TA﹣mg﹣2mg＝m
且vA＝
得AB段此时受到的拉力为：TAB＝3.5mg，故D正确。
1． 圆锥摆问题
2． 多绳圆锥摆问题
随角速度增大，两绳的拉力如何变化？
3． 圆锥筒问题
4． 圆碗问题
5． 火车转弯问题
特别注意：转弯的向心力是水平的
在倾斜轨道上转弯：
①设计时速v：mgtanθ=mv2/R得：。因为θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，则
②若火车经过弯道时的速度 ，外轨将受到挤压。
③若火车经过弯道时的速度 ，内轨将受到挤压。
6． 圆盘问题
7． 水平路面转弯问题
（1）汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实现。它所需要的向心力只能来自轮胎与路面之间的侧向摩擦力。
（2）最大安全转弯速度vm：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据μmg=mvm2/r，得 vm=。
（3）当速度小于vm时：侧向静摩擦力提供向心力，f=mvm2/r。
8． 深空人造重力问题

根据弹力提供向心力可得：mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r.
【变式演练1】
如图所示，竖直转轴OO'垂直于光滑水平面，A是距O高h的轴上的一点，A点固定有两铰链。两轻质细
杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球
B和C，杆长AC＞AB＞h．当OO'转轴转动时，B，C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动，在OO'轴的
角速度ω由零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两小球线速度大小总相等
B．两小球向心加速度的大小总相等
C．在ω逐渐增大的过程中，小球C 先离开桌面
D．当ω＝时，两小球对桌面均无压力
【解析】A、两球的角速度相同，但轨道半径不同，则线速度大小不等，则A错误
B、向心加速度a＝rω2，因半径不同则加速度不同，则B错误
CD、设杆与竖直向的角为α，要离开桌面须满足，mgtanα＝mhtanαω2，即g＝hω2，即ω＝对桌面无压力，与角度无关，则两球同时离开桌面，则C错误，D正确
【变式演练2】
如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一点O，在O点下方垂直距离为h处的同一水平面内做匀速
圆周运动，悬线与竖直方向夹角分别是α、β，则A、B两小球的（ ）
A．周期之比T1：T2＝sinα：sinβ
B．角速度之比ω1：ω2＝csα：csβ
C．线速度之比v1：v2＝tanα：tanβ
D．向心加速度之比a1：a2＝tanβ：tanα
【解析】AB、小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，
对A球受力分析，由牛顿第二定律有：
在水平方向有：mgtanα＝m
对B球受力分析，由牛顿第二定律有：
在水平方向有：mgtanβ＝m
解得：T1：T2＝1：1
角速度为：
则角速度之比：ω1：ω2＝1：1，故AB错误；
C、根据v＝ωr可得，A的线速度为：v1＝ω1htanα，B的线速度为：v2＝ω2tanβ•h，故线速度之比为：v1：v2＝tanα：tanβ，故C正确；
D、向心加速度：a＝vω，则向心加速度之比等于线速度之比为：a1：a2＝tanα：tanβ，故D错误。
【变式演练3】
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的
对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块做圆周运动的加速度为g
B．转台的角速度为
C．转台的转速为
D．陶罐对物块的弹力大小为mg
【解析】A、当摩擦力为零，对小物块受力分析，如图所示：
由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝ma
代入数据解得：物块做圆周运动的加速度为：a＝g，故A错误；
B、设此时的角速度为ω，对小物体由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2Rsinθ
代入数据解得：ω＝，故B错误；
C、根据公式ω＝2πn，解得转台的转速为：n＝，故C正确；
D、陶罐对物体的弹力大小为：N＝＝2mg。
【变式演练4】
（多选）如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为a＝53°和β＝37°，则（sin37°＝0.6）（ ）
A．A、B两球所受支持力的大小之比为3：4
B．A、B两球运动的周期之比为2：
C．A、B两球的角速度之比为2：
D．A、B两球的线速度之比为8：3
【解析】A、由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得，N＝，则．故A错误。
B、小球受到的合外力：mgtanθ＝＝mr，r＝Rsinθ，解得T＝，则．故B错误。
C、根据公式：mgtanθ＝mω2r，所以：，所以：．故C正确。
根D、据mgtanθ＝得：所以：．故D正确。
1．2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（ ）
A．竖直向上，F＝mg
B．竖直向上，F＝m
C．斜向右上方，F＝m
D．斜向右上方，F＝m
【解析】根据牛顿第二定律，飞机需要的向心力：F合＝。
飞机受重力、空气的作用力，根据平行四边形定则，如图，则空气对飞机的作用力F＝＝．故D正确，ABC错误。
2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时在电脑控制下车厢会自动倾斜，沿直线行驶时车厢又恢复成竖直状态，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则车厢内质量为50kg的乘客，在拐弯过程中受到火车给他的作用力为（g取10m/s2）（ ）
A．0B．500NC．500ND．1000N
【解析】360km/h＝100m/s，
根据F合＝m＝50×N＝500N。
火车给人的作用力是斜向上的，水平方向分力提供向心加速度，竖直方向分力等于重力，
则火车给人的作用力F＝＝＝N
3．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度不变
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球所受绳的拉力突然增大为原来的两倍
【解析】B、由于悬线与钉子接触时小球受到竖直方向的重力和绳子的拉力，在水平方向上不受力，故小球的速度水平方向，线速度不能发生突变，故B错误；
A、由于做圆周运动的半径变为原来的一半，
由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，故A错误；
C、由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确；
D、小球最低点根据牛顿第二定律有：
T﹣mg＝ma，结合C选项，向心力加速度变成原来的二倍，绳子的拉力不是二倍，故D错误。
4．（多选）如图所示，一根长为L的轻绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，绳与竖直方向的夹角为θ，则（ ）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力三个力的作用
B．小球转动的角速度为
C．若增大小球转动的角速度，绳与竖直方向的夹角将增大
D．若增大小球转动的线速度，绳与竖直方向的夹角将减小
【解析】A.小球受重力、绳的拉力两个力的作用，两个力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，故A错误；
B.根据mgtan θ＝mω2Lsin θ解得小球转动的角速度为
ω＝，故B正确；
CD.根据ω＝，可知若增大小球转动的角速度，绳与竖直方向的夹角将增大，故C正确，D错误。
5．（多选）如图所示，放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度。匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力有可能为2μmg
B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度有可能恰好等于
D．若角速度ω在题干所述基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动
【解析】AC、对AB整体，有（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g；对物体C，有mω2（1.5r）≤μmg；对物体A，有3mω2r≤3μmg．联立解得：ω≤，即满足不发生相对滑动，转台的角速度ω≤，A与B间的静摩擦力最大值f＝3mω2r＝2μmg，故AC正确；
B、由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力；A所受摩擦力fA＝3mω2r，C所受摩擦力fC＝1.5mrω2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
D、据A项分析知，最先发生相对滑动的是物块C，故D错误。
6．（多选）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不等，但所受筒壁的支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
【解析】A、当汽车在拱桥顶端，根据mg﹣FN＝m 得FN＝mg﹣m，可知最高点弹力小于重力，处于失重状态，故A错误；
B、根据合力充当向心力知：mgtanθ＝mrω2，r＝htanθ得，ω＝，可知θ改变，圆锥摆的角速度不变，故B正确。
C、设支持力与竖直方向的夹角为θ，则支持力的大小N＝，两球质量相同，支持力相等，故C正确。
D、火车拐弯时按规定速度行驶时，由于支持力和重力的合力提供向心力，不会对外轨产生挤压，超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用，故D正确。
7．（多选）如图所示，飓风飞椅像是一把大伞下吊着很多吊椅，悬挂吊椅的绳索长短不一，大伞转动时，吊椅在空中随大伞旋转。我们可以把它简化为：若干小球用长度不同的细绳固定在竖直杆上同一点，当杆绕其竖直轴线匀速转动时，小球也随杆做匀速圆周运动。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量越大，细绳与竖直杆的夹角越小
B．小球的质量越大，细绳与竖直杆的夹角越大
C．固定小球的细绳越长，细绳与竖直杆的夹角越大
D．所有小球位于同一水平面上
【解析】AB、以小球为研究对象，绳与竖直方向夹角为θ，合力提供向心力，加速度满足mgtanθ＝mω2Lsinθ，质量m可以消去，说明小球质量与夹角之间没关系，故AB错误；
C、根据mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得csθ＝，固定小球的细绳越长，细绳与竖直杆的夹角越大，故C正确；
D、又知h＝Lcsα＝，同轴转动角速度相等，g相等，所以h相等，即所有小球位于同一水平面上，故D正确。
8．（多选）设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是（ ）
A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小Fa＝Fb
C．角速度的大小ωa＜ωb
D．向心加速度的大小aa＜ab
【解析】A、在a、b两处做圆周运动的圆心是分别过a、b两点做通过O点的竖直轴的垂线，垂足即为做匀速圆周运动的圆心，不是以O点为圆心的，故A错误；
BD、设在a、b所在弧的切线与水平方向的夹角为α、β，根据力的合成可得a的向心力Fa＝mgtanα、b的向心力Fb＝mgtanβ，而α＜β，故向心力的大小Fa＜Fb，
根据牛顿第二定律F＝ma，可得向心加速度的大小aa＜ab，故B错误，D正确；
C、根据向心力公式F＝mrω2可知，Fa＜Fb，ra＞rb，则角速度的大小ωa＜ωb，故C正确。
9．（多选）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ ）
A．A球的线速度必大于B球的线速度
B．A球的角速度必大于B球的角速度
C．A球的运动周期必小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必等于B球对筒壁的压力
【解析】对于任意一个小球，受力如图：
将FN沿水平和竖直方向分计算得出：
FN•csθ＝ma①，
FN•sinθ＝mg②。
所以有：，
因此质量大的对筒壁压力大，因为A、B两球的质量相等，两球受到的支持力相等，则小球对筒壁压力大小相等，
由①：②可得：gctθ＝a，可以知道两球的向心加速度大小相等。
又a＝
所以半径大的线速度大，角速度小，周期大，与质量无关，故AD正确，BC错误。
10．（多选）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块．用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上．细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中（ ）
A．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
B．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgLsin
C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
D．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零
【解析】A、由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。故A错误；
B、对物体受力分析知物块离开圆盘前，沿轴线方向的合力：F＝f+Tsinθ＝①
N+Tcsθ＝mg②
根据动能定理知W＝Ek＝③
当弹力T＝0，r＝Lsinθ④
由①②③④解得W＝fLsinθ≤至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgLsinθ，故B错误；
C、当N＝0，f＝0，由①②知ω0＝，所以当物块的角速度增大到时，物块与转台间恰好无相互作用，故C正确；
D、有几何关系可知，物体在做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零。故D正确。
11．（多选）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是两个圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度相等
D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等
【解析】A、汽车在最高点，由牛顿第二定律可得：mg﹣FN＝m 所以：FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；
B、如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r；r＝Lsinθ，知ω＝＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；
CD、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：F合＝mgtanθ，即两球所受合力大小相同。两小球所受合力提供圆周运动向心力有mgtanθ＝mrω2知，轨道半径大的角速度小，故A球角速度小于B球角速度，故C错误；
在A、B两位置所受筒壁的支持力为：N＝，所以在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等，故D正确。受力分析
运动分析
正交分解
x轴指向圆心
列方程
规律
mg
θ
l
T
mg
θ
T
l
x
y
θ
x：Tsinθ=mω2lsinθ
y：Tcsθ=mg
P
Q
P
Q
求解：an=gtanθ
①同角同向心加速度
②同高同角速度
③拉力T=mg/csθ；T=mω2l
受力分析
运动分析
正交分解
x轴指向圆心
列方程
求解
规律
mg
θ(
l
FN
θ
mg
θ(
l
FN
x
y
x：FNsinθ=mω2r
y：FNcsθ=mg
r=lcsθ
θ(
A(
B(
an=gtanθ；；
①同角同向心加速度an=gtanθ
②角速度
③线速度
受力分析运动分析
正交分解x轴指向心
列方程求解
规律
mg
θ
R
FN
mg
FN
θ
x
y
x：FNsinθ=mω2r
y：FNcsθ=mg
r=Rsinθ
A
B
C
an=gtanθ；
①同角同向心加速度（B和C）
②同高同角速度（A和C）
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
f静=mω2r
ω临=
与质量无关
轻绳出现拉力临界ω1=； AB离心的临界：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB；
隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB；
隔离A：T-μmAg=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB；
整体：AB滑动ω临2=（）
①μA≥μB，
ω临1=
①ωmin=
ω2
O
f
μmg
ω2
O
T
出现T
滑动
ω2
O
f
B
μmBg
μmAg
A
ω2
O
f
B
μmBg
μmAg
A
②μA