福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

这是一份福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了 已知集合,下列结论成立的是， 设，，，则、、的大小关系是，683，P ≈ 0， 已知函数则函数的导函数为， 给出下列四个命题,正确的有等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年第二学期期中测试高二数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.  已知集合,下列结论成立的是 A．       B．       C．      D．2.  设，，，则、、的大小关系是A．<<       B．<<         C．<<      D．<<3.  已知为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则等于A．3              B．              C.              D．－3 4．在某县2021年3月份的高二月考质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布（90，100），且P ( 80≤≤100 )≈ 0.683，P (70≤≤110)≈ 0.954,，已知参加本次考试的学生有1990人，陈丹同学在这次考试中数学成绩为110分，则她的数学成绩在该县的排名大约是A．46             B．58              C．69            D．735.  有5位同学报名参加叁个活动小组,每人限报一个小组且每个小组都有人参加,则不同的报名方法共有A. 99种            B. 106种            C. 132种           D. 150种6.  已知函数则函数的导函数为A．       B.            C．        D．7.  函数的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线关于轴对称，则的解析式为A．     B．        C．     D． 8.  已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是A．（－∞，0）        B．（0，1）      C．（0，＋∞）      D．（1，＋∞）  二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.  给出下列四个命题,正确的有：A. 若p∨q为真命题，则p∧q为假命题；B. 命题“∀x＞0，有≥1”的否定为“∃≤0，有＜1”；C. ≥-1的必要不充分条件是> -1；D. 在锐角△ABC中，必有sinA+sinB＞cosA+cosB；10. 已知随机变量X满足E(2X+3)=7，D(2X+3)=16，则下列选项错误的是A．               B．C．               D．11．已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为A．的单调减区间是(,2)B．的极小值是C．函数有两个零点D．当时，对任意的且，恒有（a）（a）12. 设函数，，给定下列命题A. 不等式＞0的解集为（，+∞）；B. 函数在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减；C. ∈[，1]时，总有＜恒成立；D. 若函数有两个极值点，则实数∈（0，1）．则正确的命题的个数为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若多项式，则______.14. 已知角若角与角的终边相同，则的值为________.15.  当∈(－∞，－1 ] 时，不等式（+m）·－> 0恒成立，则实数m的取值范围是________________________．16．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知，q:,其中．（1）若m = 3，且为真，求的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．  18.（本小题满分12分）已知函数对一切，都有．（1）判断函数的奇偶性，并给与证明；（2）若，试用表示．   19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，．已知.（1）求tanc；（2）当sinC=2sinA，且时，求.   20.（本小题满分12分）已知.（1）求的单调增区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．   21.（本小题满分12分）为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情。某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.（1）求图中的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？ 成绩优秀成绩不优秀合计男17  女  50合计   （3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828   22.（本小题满分12分）已知函数（1）写出函数在x的零点个数，并证明；（2）当时，函数有零点，记的最大值为，证明： 
2020-2021学年第二学期期中测试高二数学试题参考答案及评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D     2．B   3．D      4．A     5．D    6．B      7．C     8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．AD   10．ACD     11．BD       12．AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．     14． -1        15．(－∞，）∪（，+∞）     16．四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：（1），∴为真命题时实数的取值范围是，∴m = 3，所以同理为真命题时，实数的取值范围是(3,6)．----------3分又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，则3<x<5．即m = 3时，且为真，的取值范围是(3,5)．-------------------5分（2）因为p是q的充分不必要条件，即又命题为真命题时，实数的取值范围是(m，2m) ------------------8分所以，解得．故实数m的取值范围是   ------------10分18.（本小题满分12分）解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，    ……………………………………2分令y=-x，即f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)=0，…………………………4分则f(x)=-f(-x)所以f(x)是奇函数   ………………………………………………6分（2）∵f(x)是奇函数,∴f(3)=-f(-3)=-a   …………………………………………………9分又∵∴f(15)=5f(3)=-5a    ………………………………………………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）由已知可得．所以．        -------------2分因为在中，， 所以   ，cosc=   -----4分tanc=----------------------------------------------------6分（2）因为sinC=2sinA，所以．因为是锐角三角形，所以，．---------8分所以．--------------------10分由正弦定理可得：，所以．------------------12分20.（本小题满分12分）解：（1）∵f(x)＝lgx－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝－a. -----------------------------------------2分令f′(x)≥0，得≥a.------------------------------------3分当a≤0时，f′(x)>0在(0,＋∞)上恒成立；当a>0时，有x≤．-------------------------------------5分综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0,]．------------------------6分（2）由（1）知G′(x)＝－a+2.∵G(x)在定义域上单调递增，∴G′(x)＝－a+2≥0恒成立，即a≤2+在(0，＋∞)上恒成立------------------------------9分∵x∈(0，＋∞)时，2+>2，  ∴a≤2  ----------------------11分即a的取值范围是(－∞，2]． ----------------------------------12分21.（本小题满分12分）解:（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得.--------------------2分（2）由频率分布直方图知，优秀的频率为，所以成绩优秀的学生数为25人.所以可得列联表如下： 优秀不优秀合计男173350女84250合计2575100                                            ------------------------------4分.所以有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关.------------------------6分（3）由（2）知，成绩优秀的概率为，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，则抽取的4人中成绩优秀的人数服从二项分布，即.所以X的可能取值为0，1，2，3，4，且；；；；.-----------------------------10分 即的分布列为01234因为，所以（人）.-----------------12分22.（本小题满分12分）（1）函数在x有唯一零点   ------------------------------------2分理由如下：由题意得，易知单调递减，且，，所以在上单调递减， -----------------4分，所以在上有唯一的零点。------------------------------------------------6分（2）令，，由（1）可知在上有唯一的零点.且在上单调递增，在上单调递减,  .--------------8分下证，一方面，   -----------------------------------------10分另一方面，欲证，又，所以只需要证明，记，，由前面可知在上单调递减，所以，证毕.  -----------------------------------------12分  
2020—2021学年第二学期期中测试高二数学试题答   题   卡姓    名                      准考证号         条形码粘贴区(居中) 缺考违纪注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。填涂样例 正确填涂错误填涂 一、二. 选择题。（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，其中1—8题为单项选择题，9—12题为多项选择题。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1 abcd2 abcd3 abcd4 abcd5 abcd6 abcd7 abcd8 abcd 9 abcd10 abcd11 abcd12 abcd三.填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。）13._________________________________________ 14.__________________________________________15.__________________________________________16.__________________________________________四. 解答题。（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本题满分10分)解 18.（本题满分12分）解：        19.（本题满分12分）解：           20. （本题满分12分）解：.                21.（本题满分12分）解：（1）    （2） 成绩优秀成绩不优秀合计男17  女  50合计       （3）           22 .（本题满分12分）解：