【真题汇编】2022年北京市海淀区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析）

这是一份【真题汇编】2022年北京市海淀区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了若，则值为，下列各点在反比例的图象上的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
2、在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
3、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（ ）
A．B．2C．D．2
4、若，则值为（ ）
A．B．C．-8D．
5、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6、下列各点在反比例的图象上的是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（3，2）D．（3，－2）
7、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）
A．B．4C．D．6
8、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2021
9、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（ ）
A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度
C．向下平移4个单位长度D．向上平移4个单位长度
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号学级年名姓
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第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若使多项式中不含有的项，则__________．
2、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．
3、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．
4、当代数式的值为7时，的值为__________．
5、下列数轴上点表示的数是__________，点表示的数是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．
（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．
3、先化简再求值：其中，
4、如图1，CA＝CB，CD＝CE，，AD、BE交于点H，连CH．
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（1）∠AHE＝______________．（用表示）
（2）如图2，连接CH，求证：CH平分∠AHE；
（3）如图3，若，P，Q 分别是AD，BE的中点，连接CP，PQ，CQ．请判断三角形PQC的形状，并证明．
5、解分式方程：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．
【详解】
解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，
∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
2、B
【分析】
作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．
【详解】
解：如图，
，
∴
∴设BC=3k，AB=5k，
由勾股定理得，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求三角函数值，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．
3、A
【分析】
依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．
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【详解】
解：，，
矩形的面积为8，，
，
对角线，交于点，
的面积为2，
，，
，即，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．
4、C
【分析】
根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．
【详解】
∵，
∴a=-2，b=3，
∴== -8，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．
5、A
【分析】
一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．
【详解】
∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，
∴2022-9-90×2=1833，
∴1833÷3=611，
∵此611是继99后的第611个数，
∴此数是710，第三位是0，
故从左往右数第2022位上的数字为0，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．
6、C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．
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【详解】
解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，
而3×2＝6，
∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
7、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，
，2，，3四个数循环出现，
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
8、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9、B
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【分析】
设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
【详解】
解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
7x+6=8x-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
10、A
【分析】
抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；
抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；
抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；
抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值．
【详解】
解：∵多项式中不含项，
∴的系数为0，
即=0，
．
故答案为．
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解．
2、110°
【分析】
根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．
【详解】
∵圆内接四边形对角互补，
∴∠D+∠B=180°，
∵
∴∠D=110°，
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故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．
3、128°
【分析】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图
由对称的性质得：AN=FN，AM=EM
∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB
∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF
∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小
∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°
故答案为：128°
【点睛】
本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．
4、2
【分析】
由条件可得，而，从而可求得结果的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题是求代数式的值，关键是由条件求得，运用了整体思想．
5、 ##
【分析】
观察数轴上的数值，计算求解即可得到结果．
【详解】
解：由题意知A、B表示的数分别为：
故答案为：①；②．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示有理数．解题的关键在于正确的识别点的位置．
三、解答题
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1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）
【分析】
（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．
（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．
②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．
③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）
【详解】
（1）平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
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③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．
2、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
点B′的坐标为（-4，1）；
（2）如图所示，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3、，
【分析】
先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．
【详解】
解：，
＝
当时，原式＝．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．
4、（1）；（2）证明见详解；（3）为等边三角形，证明见详解．
【分析】
（1）由题意及全等三角形的判定定理可得，再根据全等三角形的性质及三角形内角和外角的性质即可得出结果；
（2）过点C作，，由全等三角形的判定和性质可得：，，利用角平分线的判定即可证明；
（3）根据全等三角形的判定和性质可得：，，根据图形及角之间的关系可得，即可证明结论．
【详解】
解：（1）如图所示：设BC与AD相交于点F，
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∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示：过点C作，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴CH平分；
（3）为等边三角形，理由如下：
∵，
∴，，
∵P、Q为AD、BE中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握，综合运用这些知识点是解题关键．
5、
（1）
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（2）
【分析】
先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
（1）
解：去分母：
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为；
（2）
解：去分母：
解得：，
检验：当时， ，
故原方程的解为．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．