【难点解析】2022年中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份【难点解析】2022年中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解），共21页。试卷主要包含了下列利用等式的性质，错误的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）A． B． C． D．3、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）A． B．133 C．200 D．4004、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝15、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．A． B．0 C． D．6、下列利用等式的性质，错误的是（    ）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到7、下列命题正确的是　　A．零的倒数是零B．乘积是1的两数互为倒数C．如果一个数是，那么它的倒数是D．任何不等于0的数的倒数都大于零8、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）A． B． C． D．9、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个10、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）A．2 B．4 C．8 D．16第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___；2、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_________．3、如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．4、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_______cm．5、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．2、计算：（1）（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）；（2）（﹣a﹣1）÷．3、已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）．4、先化简，再求值：，其中．5、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．∵OE⊥AB，OD⊥AB，∴AE=AB=，AD=AC=，∴，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．2、C【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.【详解】解：由数轴可得： 故A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.3、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．4、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：，∴，，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．6、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．7、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：．【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．8、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【分析】根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①如图，开口向上，得，，得，抛物线与轴交于负半轴，即，，故①错误；②如图，抛物线与轴有两个交点，则；故②正确；③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，故③正确；④如图所示，当时，，根的个数为与图象的交点个数，有两个交点，即有两个根，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点睛】主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．二、填空题1、m＜且m≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，∴，解得m＜且m≠1．故答案为：m＜且m≠1．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．2、120°【分析】由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，由折叠的性质，则，∵EA平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：120°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数．3、##【分析】在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，∴=，即=，∴AB=5，连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，设⊙O的半径为r，则OD= OB=r，∴AO=5- r，在Rt△AOD中，sinA=，∴=，即=，∴r=．经检验r=是方程的解，∴⊙O的半径长为．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点．4、2【分析】，可知，代值求解即可．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．5、29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，∴，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB=AD，BC=CD，进而根据菱形的判定定理可求证；（2）连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，由题意易得，则有，然后可得，则有，进而可得，然后证明，即有，最后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∵BA=BC，∴BA=AD=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：，理由如下：连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，如图所示：由旋转的性质可得AP=AQ，∵E是线段PQ的中点，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，设，∵AP=AQ，E是线段PQ的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴（SAS），∴，，∴在Rt△QFP中，由勾股定理得：，∵E是线段PQ的中点，∴，∴．【点睛】本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、（1）4a2-6ab（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【小题1】解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2=4a2-6ab；【小题2】原式===【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由AE//BC可得，由AE平分得，从而，故可得结论；（2）根据SAS证明即可证明AF=CE．（1）∵AE//BC∴∵AE平分∴∴∴，即△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可得， ∵∴∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键．4、，-1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【详解】解：原式=，当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5、证明见解析【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.【详解】证明：， EC=BD，AC=FD， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.