【高频真题解析】2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案详解）

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2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm2、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）A． B． C． D．4、的计算结果是（    ）A． B． C． D．5、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）A．， B．， C．， D．，6、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（   ）A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝17、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）A．1 B．2 C．3 D．48、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）A． B．C． D．9、若，则的值为（   ）A． B．8 C． D．10、如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为（   ）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．2、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．3、已知代数式的值是2，则代数式的值为______．4、如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是______．5、－3.6的绝对值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）；（2）2、小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，，是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：，你能帮他补上“”的数吗？写出你的解题过程．3、如图，点A、B在上，点P为外一点．（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长．4、解方程（1）（2）5、先化简再求值：其中， -参考答案-一、单选题1、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．2、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，解方程得：，∵方程的解为负整数，∴，∴，∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．3、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．4、D【分析】原式化为，根据平方差公式进行求解即可． 【详解】解：    故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．5、C【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵与的差是单项式，∴与是同类项，∴n+2=3，2m-1=3，∴m=2， n=1，故选C．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．6、D【分析】根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．【详解】，整理得：，配方得：，即．故选：D．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．7、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．8、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．9、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：，，，，，，解得：，，．故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．10、D【分析】过作于，由题意可知，由角角边可证得，故，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知，再由等角对等边即可知．【详解】解：过作于，，交于点，平分，，，OP=OP，，又，，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．两直线平行，内错角相等．二、填空题1、50【分析】根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，∴ ．故答案为：50【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．2、110°【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．3、－1【分析】把变形为，然后把=2代入计算．【详解】解：∵代数式的值是2，∴=2，∴==3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．4、【分析】过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，根据勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM，然后设 ，则 ，利用，可得 ，即可求解．【详解】解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E， ∵A （－8，0）， B （0，6），∴OA=8，OB=6，∴ ，∵Rt△AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，∴DM=CM，CM=EM，∴DM=CM=EM，∴可设 ，则 ，∵，∴ ，解得： ，∴点 ，把代入，得： ．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．5、3.6【分析】根据绝对值的性质解答．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．【点睛】此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）-8（2）5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．（1）解：原式．（2）解：原式=-1+6．【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．2、，过程见解析【分析】先将代入方程，进而得到关于“”的方程，解一元一次方程即可求解．【详解】解：的解为即【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3、（1）见解析（2）8【分析】（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长．（1）如图所示，点即为所求，（2）如图，过点作于点，过点D作，则是直径，在和中【点睛】本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．4、（1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．（1）解：去括号得：，移项合并同类项得： ，解得： ；（2）解：去分母得： ，去括号得： ，移项合并同类项得： ，解得： ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．5、，【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．【详解】解：，＝当时，原式＝．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．