2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业04《函数及其表示》（教师版）

课时作业4　函数及其表示

一、选择题

1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为(　D　)

A.(0,)        B.(-∞,)    C．(－1,0)∪(0,)      D．(－∞，－1)∪(-1,)

解析：由1－2x>0，且x＋1≠0，得x<且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋

的定义域为(－∞，－1)∪(-1,)

2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　D　)

A．y＝()2与y＝

B．y＝lnex与y＝ekx

C．y＝与y＝x－1

D．y＝lg(x＋1)－1与y＝lg

解析：对于A，y＝()2的定义域为[0，＋∞)，y＝的定义域为R，则A不正确；对于B，y＝lnex＝x，y＝ekx，则B不正确；对于C，y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，y＝x－1的定义域为R，则C不正确；对于D，y＝lg(x＋1)－1的定义域为(－1，＋∞)，y＝lg＝lg(x＋1)－1的定义域为(－1，＋∞)，则D正确，故选D.

3．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为(　A　)

A．[0,1]        B．[0,2]      C．[1,2]        D．[1,3]

解析：由题意，得解得0≤x≤1，故选A.

4．已知f(x)＝则f()＋f(- )的值等于(　B　)

A．－2        B．4            C．2        D．－4

解析：由题意得f()＝2×＝，f＝f＝f＝2×＝，所以f＋f＝4.

5．已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　A　)

A.        B．－       C.        D．－

解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.

6．已知函数f(x)＝其中m∈R，则f(3＋4m)＝(　A　)

A．2m        B．6         C．m        D．2m或6

解析：因为3＋4m>3，所以f(3＋4m)＝log24m＝2m，故选A.

7．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f()＝(　C　)

A．2        B．4          C．6        D．8

解析：当0<a<1时，a＋1>1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，

∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)．

∴f()＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，

∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．

综上，f()＝6.

8．设函数f(x)＝g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝x2－2x－5，若f(g(a))≤2，则实数a的取值范围是(　A　)

A．(－∞，－1]∪[0,2－1]

B．[－1,2－1]

C．(－∞，－1]∪(0,3]

D．[－1,3]

解析：∵g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(0)＝0，若x>0，则－x<0，g(－x)＝x2＋2x－5，∵g(－x)＝－g(x)，∴g(x)＝－x2－2x＋5，x>0，由题意，知f(－2)＝2，

∴f(g(a))≤2即为f(g(a))≤f(－2)．又f(x)＝∴g(a)≥－2，

∴或或a＝0，

∴a≤－1或0≤a≤2－1.故选A.

二、填空题

9．设函数f(x)＝则f(f(2))＝－，函数f(x)的值域是[－3，＋∞)．

解析：∵f(2)＝，∴f(f(2))＝f()＝－－2＝－.

当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，∴f(x)∈[－3，＋∞)．

10．已知函数f(x)满足f(5x)＝x，则f(2)＝log52.

解析：因为f(5x)＝x，令5x＝t，则x＝log5t，所以f(t)＝log5t，所以f(2)＝log52.

11．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于－3.

解析：∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.

依题知a＋1＝－2，解得a＝－3.

12．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是(－1,3)．

解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝9＋6a，

若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.

13．已知f(x)＝则方程f(x)＝3的根的个数为(　B　)

A．5        B．4        C．1        D．无数多个

解析：画出函数f(x)的图象，如图所示．画出函数g(x)＝3的图象，观察可得，

函数f(x)与函数g(x)的交点的个数为4，则方程f(x)＝3的根的个数为4.

14．设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－1)<2的x的取值范围是(－∞，2)．

解析：(1)当x≥1时，f(x)＋f(x－1)＝x(x－1)＋(x－1)(x－2)<2，解得0<x<2，即1≤x<2；

(2)当0≤x<1时，f(x)＋f(x－1)＝x(x－1)＋x(1－x)＝0<2，满足题意；

(3)当x<0时，f(x)＋f(x－1)＝x(－x－1)＋x(1－x)＝－2x2<2恒成立，

综上，x的取值范围是(－∞，2)．

15．设函数f(x)＝则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是(　C　)

A.[,1]        B．[0,1]        C.(,+∞)        D．[1，＋∞)

解析：由已知函数和f[f(a)]＝2f(a)，得f(a)≥1.若a<1，则3a－1≥1，解得a≥，

此时≤a<1；若a≥1，则2a≥1，解得a≥0，此时a≥1.

综上可知a≥，即a的取值范围是(,+∞).

16．定义在R上的函数满足f()＝f()＝1，f＝f(x)，且当0≤x1<x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f＝.

解析：f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，因为0≤x1<x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则≤≤，

得＝f≤f≤f＝，所以f＝.