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小学北师大版相遇问题优秀学案
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这是一份小学北师大版相遇问题优秀学案，共4页。学案主要包含了创设情境，引入新课，探索分析，解决问题，归纳总结，建立数学模型，巩固练习，应用知识解决问题，课堂总结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
课题
相遇问题
课型
新授课
设计说明
本节课主要是对所学过的路程与方程知识在现实(相遇)问题中的应用，因此在教学环节的设计中关注下面几点：
1．借助线段图降低学习难度。
结合学生的认知规律和所学知识的特点，在教学过程中注重线段图的运用，借助线段图理解题意，形象直观，降低学习的难度，易于理解解题的策略。
2．注重小组合作，在探究中学习新知。
发挥学生自主学习的意识，给学生充分的探究时间，并在小组合作的学习方式下，相互交流得出问题的解决方案，培养学生良好的学习习惯，符合新课标理念。
3．构建数学模型。
在教师的不断引导下对所学过的知识进行归纳、整理并建立相遇问题的数学模型，使学生在相遇问题的学习中，体会到数学的建模思想，并能够在教师的启发下将建模思想应用到解决现实问题中，同时激发学生对数学的学习兴趣。
课前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：彩笔
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。(4分钟)
1.出示课件，引导学生回忆旧知识。
问题呈现：王阿姨家距张叔叔家50千米，现在王阿姨要给张叔叔送一份材料，王阿姨开车的速度是40千米/时，请问王阿姨需要多长时间才能将材料送给张叔叔。
2．导入新课：这节课我们利用路程、速度和时间的关系解决新的数学问题。
1.读题，列式，说明原因。复习相遇问题的旧知，思考数量间的关系。
2．倾听，明确本节课的学习内容。
1.从花园到图书馆的路长1000米，小明以每秒跑5米的速度前进，他多少秒能从花园跑到图书馆？
二、探索分析，解决问题。(16分钟)
1.出示情境图，引导学生结合文字进行观察。
2．提出数学问题，并引导学生寻找每个问题需要的数学信息，然后解决这些问题。
(1)估计两人在哪个地方相遇，并说一说自己的想法。
理解相遇：两人同时出发，同时停；相遇时两人用的时间相同。
(2)淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
引导学生在小组里进行讨论，用彩笔画一画线段图，分析题目中的数量关系，然后解决问题。
3．组织学生汇报交流，订正答案。
4．及时反馈：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
5．师生共同总结解决相遇问题的思路和方法。
1.看清图意，口述图中的数学信息。
2．思考并解决数学问题，小组选代表汇报。
(1)根据淘气步行的速度比笑笑快，判断出他们相遇的地点可能在邮局附近。
(2)结合线段图分析数量关系，解决问题。
方法一：相遇时间＝路程÷淘气和笑笑的速度之和，用算术方法列式解决。
方法二：相遇时淘气所走的路程与笑笑所走的路程之和等于840米，根据“路程＝速度×时间”列出方程。
3．各组派组长汇报本组的解题方法，全班交流。
4．独立思考，分析题意，用方程解决问题。
5．明确解决相遇问题的步骤：(1)理解题意；(2)分析数量关系；(3)列方程解决问题。
2.填一填。
(1)一段320千米的公路，一辆小轿车和一辆大卡车同时出发，相向而行，小轿车的速度是100千米/时，大卡车的速度是60千米/时。它们( )小时相遇，相遇时小轿车行驶了( )千米，大卡车行驶了( )千米。
(2)师傅和徒弟共同加工一批零件，一共是120个，3小时加工完毕。他们每小时加工( )个，如果师傅每小时加工28个，徒弟每小时加工( )个。
3．选一选。
教室里有40张桌子。李刚每分擦3张桌子，赵明每分擦5张桌子，如果两人一起擦，需要几分才能擦完所有桌子？列方程为( )。
A．3x＋5＝40
B．3x＋5x＝40
C．3＋5x＝40
三、归纳总结，建立数学模型。(8分钟)
1.建立解决“相遇问题”的数学模型。
师生共同对比两种方法的异同。
2．师生共同总结异同点。
相同点：都是利用路程、速度与时间之间的关系解决问题的。
不同点：算术方法中用的关系式是“相遇时间＝路程÷速度和”，而解方程过程中用的关系式是“路程＝速度×时间”。
1.小组合作，对比两种方法的异同。
2．小组汇报。
4.解决问题。
一辆客车从甲地向乙地行驶，出发1时后，一辆货车从乙地向甲地行驶。客车每时行63千米，货车每时行56千米，经过6时相遇，两地相距多少千米？
四、巩固练习，应用知识解决问题。(8分钟)
出示课件，解决如下问题：
1．两个工程队合开一条670米长的隧道，同时各从一端开凿。第一队每天开凿12.6米，第二队每天开凿14.2米。这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
2．甲地到乙地的公路长436千米。A、B两辆汽车从两地相对而行，A车每时行42千米，B车每时行46千米。A车开出2时后，B车才出发，再经过几时两车相遇？
在独立思考的基础上小组讨论，结合生活实际，探究问题答案。
小组选代表陈述问题答案。
5.解决问题。
甲、乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，经过3时相遇。甲船每时航行22千米，乙船每时航行多少千米？甲船比乙船每时多航行多少千米？
五、课堂总结，拓展延伸。(4分钟)
1.总结本课学习内容。
2．布置课后学习内容。
谈谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
相遇问题
算术方法
840÷(70＋50)
＝80÷120
＝7(分)
方程方法
解：设出发后x分相遇，那么淘气
走了70x米，笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出发后7分相遇。
课题
相遇问题
课型
新授课
设计说明
本节课主要是对所学过的路程与方程知识在现实(相遇)问题中的应用，因此在教学环节的设计中关注下面几点：
1．借助线段图降低学习难度。
结合学生的认知规律和所学知识的特点，在教学过程中注重线段图的运用，借助线段图理解题意，形象直观，降低学习的难度，易于理解解题的策略。
2．注重小组合作，在探究中学习新知。
发挥学生自主学习的意识，给学生充分的探究时间，并在小组合作的学习方式下，相互交流得出问题的解决方案，培养学生良好的学习习惯，符合新课标理念。
3．构建数学模型。
在教师的不断引导下对所学过的知识进行归纳、整理并建立相遇问题的数学模型，使学生在相遇问题的学习中，体会到数学的建模思想，并能够在教师的启发下将建模思想应用到解决现实问题中，同时激发学生对数学的学习兴趣。
课前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：彩笔
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。(4分钟)
1.出示课件，引导学生回忆旧知识。
问题呈现：王阿姨家距张叔叔家50千米，现在王阿姨要给张叔叔送一份材料，王阿姨开车的速度是40千米/时，请问王阿姨需要多长时间才能将材料送给张叔叔。
2．导入新课：这节课我们利用路程、速度和时间的关系解决新的数学问题。
1.读题，列式，说明原因。复习相遇问题的旧知，思考数量间的关系。
2．倾听，明确本节课的学习内容。
1.从花园到图书馆的路长1000米，小明以每秒跑5米的速度前进，他多少秒能从花园跑到图书馆？
二、探索分析，解决问题。(16分钟)
1.出示情境图，引导学生结合文字进行观察。
2．提出数学问题，并引导学生寻找每个问题需要的数学信息，然后解决这些问题。
(1)估计两人在哪个地方相遇，并说一说自己的想法。
理解相遇：两人同时出发，同时停；相遇时两人用的时间相同。
(2)淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
引导学生在小组里进行讨论，用彩笔画一画线段图，分析题目中的数量关系，然后解决问题。
3．组织学生汇报交流，订正答案。
4．及时反馈：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
5．师生共同总结解决相遇问题的思路和方法。
1.看清图意，口述图中的数学信息。
2．思考并解决数学问题，小组选代表汇报。
(1)根据淘气步行的速度比笑笑快，判断出他们相遇的地点可能在邮局附近。
(2)结合线段图分析数量关系，解决问题。
方法一：相遇时间＝路程÷淘气和笑笑的速度之和，用算术方法列式解决。
方法二：相遇时淘气所走的路程与笑笑所走的路程之和等于840米，根据“路程＝速度×时间”列出方程。
3．各组派组长汇报本组的解题方法，全班交流。
4．独立思考，分析题意，用方程解决问题。
5．明确解决相遇问题的步骤：(1)理解题意；(2)分析数量关系；(3)列方程解决问题。
2.填一填。
(1)一段320千米的公路，一辆小轿车和一辆大卡车同时出发，相向而行，小轿车的速度是100千米/时，大卡车的速度是60千米/时。它们( )小时相遇，相遇时小轿车行驶了( )千米，大卡车行驶了( )千米。
(2)师傅和徒弟共同加工一批零件，一共是120个，3小时加工完毕。他们每小时加工( )个，如果师傅每小时加工28个，徒弟每小时加工( )个。
3．选一选。
教室里有40张桌子。李刚每分擦3张桌子，赵明每分擦5张桌子，如果两人一起擦，需要几分才能擦完所有桌子？列方程为( )。
A．3x＋5＝40
B．3x＋5x＝40
C．3＋5x＝40
三、归纳总结，建立数学模型。(8分钟)
1.建立解决“相遇问题”的数学模型。
师生共同对比两种方法的异同。
2．师生共同总结异同点。
相同点：都是利用路程、速度与时间之间的关系解决问题的。
不同点：算术方法中用的关系式是“相遇时间＝路程÷速度和”，而解方程过程中用的关系式是“路程＝速度×时间”。
1.小组合作，对比两种方法的异同。
2．小组汇报。
4.解决问题。
一辆客车从甲地向乙地行驶，出发1时后，一辆货车从乙地向甲地行驶。客车每时行63千米，货车每时行56千米，经过6时相遇，两地相距多少千米？
四、巩固练习，应用知识解决问题。(8分钟)
出示课件，解决如下问题：
1．两个工程队合开一条670米长的隧道，同时各从一端开凿。第一队每天开凿12.6米，第二队每天开凿14.2米。这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
2．甲地到乙地的公路长436千米。A、B两辆汽车从两地相对而行，A车每时行42千米，B车每时行46千米。A车开出2时后，B车才出发，再经过几时两车相遇？
在独立思考的基础上小组讨论，结合生活实际，探究问题答案。
小组选代表陈述问题答案。
5.解决问题。
甲、乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，经过3时相遇。甲船每时航行22千米，乙船每时航行多少千米？甲船比乙船每时多航行多少千米？
五、课堂总结，拓展延伸。(4分钟)
1.总结本课学习内容。
2．布置课后学习内容。
谈谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
相遇问题
算术方法
840÷(70＋50)
＝80÷120
＝7(分)
方程方法
解：设出发后x分相遇，那么淘气
走了70x米，笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出发后7分相遇。
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