湖北省十堰市郧西县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖北省十堰市郧西县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．（3分）要使分式有意义，则的取值范围为
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
5．（3分）若，则分式
A．B．C．D．1
6．（3分）如图，在中，点在上，，，那么的大小是
A．B．C．D．
7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A ．B ．
C ．D ．
8．（3分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用了我们学习的全等三角形判定
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边
9．（3分）如果，那么代数式的值是
A．B．C．2D．3
10．（3分）如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：
①；②；③平分；④；
其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米为 米．
12．（3分）若，，则 ．
13．（3分）若多项式是一个完全平方式，则的值是 ．
14．（3分）一个边形的内角和为，则 ．
15．（3分）若分式方程的解为整数，则整数 ．
16．（3分）如图，等边△ABC中，BC＝12，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 ．
三、解答题。（共72分）
17．（8分）计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；
（2）（x+2y）²+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）如图，已知点、、、在一条直线上，，，．求证：．
20．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，，
（1）画出关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．
21．（6分）先化简：，再从，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
22．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：．
（2）因式分解：；
23．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
24．（10分）如图，四边形中，，，是的中点，．
（1）求证：；
（2）求证：是线段的垂直平分线；
（3）是等腰三角形吗？并说明理由．
25．（12分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．
（1）求、的长；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得，
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，能组成三角形，符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．（3分）要使分式有意义，则的取值范围为
A．B．C．D．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：当分母即时，分式有意义．
故选：．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义分母为零；
（2）分式有意义分母不为零；
（3）分式值为零分子为零且分母不为零．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
【解答】解：根据平方差公式的特点可得到只有可以运用平方差公式分解，
故选：．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．
5．（3分）若，则分式
A．B．C．D．1
【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式，
，
原式，
故选：．
【点评】本题考查分式的化简求值，理解分式的基本性质，掌握异分母分式加减法运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
6．（3分）如图，在中，点在上，，，那么的大小是
A．B．C．D．
【分析】设，则，利用三角形内角和定理构建方程求出，即可解决问题．
【解答】解：，
，，
设，则，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A ．B ．
C ．D ．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式， 可得答案 ．
【解答】解：、是整式的乘法， 故错误；
、把一个多项式转化成几个整式积的形式， 故正确；
、是整式的乘法， 故错误；
、没把一个多项式转化成几个整式积的形式， 故错误；
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的意义， 因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积 ．
8．（3分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用了我们学习的全等三角形判定
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边
【分析】利用作法得到，，于是可根据“”判定△，然后根据全等三角形的性质得到．
【解答】解：由作法得，，
则可根据“”可判定△，
所以．
故选：．
【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
9．（3分）如果，那么代数式的值是
A．B．C．2D．3
【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算．
【解答】解：原式
，
，
，
原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
10．（3分）如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：
①；②；③平分；④；
其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；③若平分，则，从而得到为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接、，然后证明，从而得到，从而可证明④．
【解答】解：如图所示：连接、．
①平分，，，
．
①正确．
②，平分，
．
，
．
，，
．
同理：．
．
②正确．
③由题意可知：．
假设平分，则．则，
又，
．
．
是否等于不知道，
不能判定平分，
故③错误．
④是的垂直平分线，
．
在和中
，
．
．
又，，
．
故④正确．
故选：．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米为 米．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．
【解答】解：110纳米米．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
12．（3分）若，，则 40 ．
【分析】根据完全平方公式：进行计算即可．
【解答】解：，，，
，
故答案为：40．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．（3分）若多项式是一个完全平方式，则的值是 ．
【分析】根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
，解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用，完全平方差公式就用，后边的符号都用”
14．（3分）一个边形的内角和为，则 8 ．
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
【解答】解：，
解得．
【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：．
15．（3分）若分式方程的解为整数，则整数 ．
【分析】先将分式方程化简为整式方程，再用含代数式表示，由方程的解为整数及为增根可求．
【解答】解：方程两边同时乘以得，
整理得，
整理得，
，为整数，
或，
为增根，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查分式方程的解，解题关键是用含参代数式表示方程的解并注意增根情况．
16．（3分）如图，等边△ABC中，BC＝12，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 3 ．
【分析】取BC的中点，连接MG，根据等边三角形的性质和旋转可以证明△MBG≌△NBH，可得MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段HN长度的最小值．
【解答】解：如图，
取BC的中点G，连接MG，
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
即∠MBH+∠MBC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边三角形的高，
∴BH＝AB，
∴BH＝BG，
又∵BM旋转到BN，
∴BM＝BN，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝60°＝30°，
CG＝BC＝×12＝6，
∴MG＝CG＝3，
∴HN＝3．
∴线段HN长度的最小值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题。（共72分）
17．（8分）计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；
（2）（x+2y）²+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
【分析】（1）根据单项式乘单项式和积的乘方可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2；
（2）（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）
＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy
＝3x2．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1），
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的增根，
原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
19．（6分）如图，已知点、、、在一条直线上，，，．求证：．
【分析】由，可得，由已知，可得，易证，即可得出．
【解答】证明：，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出．
20．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，，
（1）画出关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，其中点的坐标为．
（2）如图所示，点即为所求，其坐标为．
【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
21．（6分）先化简：，再从，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可．
【解答】解：原式
由原式可知，不能取1，0，，
时，原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
22．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：．
（2）因式分解：；
【分析】（1）将看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．
【解答】解：（1）原式．
（2）令，则原式变为，
故．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
23．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用每人每小时完成的工作量工作总量工作时间参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产天才能完成任务，根据工作总量工作效率工作时间工作人数，即可得出关于的方程求解．
【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有人，由题意可得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：（万剂），
设还需要生产天才能完成任务，由题意可得：
，
解得：，
（天，
该厂共需要39天才能完成任务．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．
24．（10分）如图，四边形中，，，是的中点，．
（1）求证：；
（2）求证：是线段的垂直平分线；
（3）是等腰三角形吗？并说明理由．
【分析】（1）利用已知条件证明，根据全等三角形的对应边相等即可得到；
（2）分别证明，，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；
（3）是等腰三角形，由，得到，又有，得到，所以，即可解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
，
在和中，
（2）是的中点，即，
，
，
点在的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），
，，
，
，
，
在和中，
，
，
点在的垂直平分线上
是线段的垂直平分线．
（3）是等腰三角形
，
，
，
，
是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．
25．（12分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．
（1）求、的长；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负性得出，即可；
（2）作上轴于点，根据证明，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）由，可知，，，
，，
（2）作上轴于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）存在，
①当点在轴的负半轴时，使，则为等腰三角形，的坐标为；
②当点在轴的负半轴时，使，由勾股定理得，，则为等腰三角形，的坐标为；
③当点在轴的正半轴时，使，则为等腰三角形，，；
所以存在以为腰的等腰三角形，点的坐标为或或．
【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及坐标的特点解答．