甘肃省定西市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份甘肃省定西市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣8的相反数是（ ）
A．8B．﹣8C．18D．−18
2．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．5+3＝8B．x+2y＝4C．y﹣3＝0D．x2＝x+2
3．（3分）下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）整式﹣3xy2的系数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣3xD．3x
5．（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（ ）
A．负数B．0C．正数D．无法判断
6．（3分）2021年，定西市通过中医药产品产销对接活动，加快了市中药材“走出去”的步伐，真正意义上提升了市中药材的知名度和影响力．目前，已与百家企业达成合作意向，成交额超过3800000元，将数据3800000用科学记数法表示为（ ）
A．3.8×106B．3.8×105C．0.38×106D．38×105
7．（3分）若∠A＝56°20'，则∠A补角的大小是（ ）
A．34°40'B．33°40'C．124°40'D．123°40'
8．（3分）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a﹣1＝b+1，则a＝bD．若a−5=b−5，则a＝b
10．（3分）如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．55°
二、填空题。本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．（3分）11月24日，某市的最低温度是﹣8℃，最高温度比最低温度高16℃，则该市的最高温度是 ℃．
12．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 ．
13．（3分）一件校服按标价的8折出售，售价是x元，这件校服的标价是 元．
14．（3分）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为 ．
15．（3分）若﹣3x2y1﹣n与xmy3是同类项，则m+n＝ ．
16．（3分）如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是 ．
17．（3分）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第 号小正方形．
18．（3分）观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第ⓝ个图案中白色地砖有 块．
三、解答题（一）。本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（4分）计算：（﹣4）2÷2+9×（−13）﹣|﹣5|．
20．（4分）解方程：3x+2（x﹣2）＝6．
21．（6分）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．
22．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们从大到小排列．
﹣|﹣1.5|，﹣3，0，+212，（﹣2）²，−12．
23．（6分）用简便方法计算：
（1）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712）；
（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（−34）．
四、解答题（二）。本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24．（7分）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
25．（7分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．
26．（8分）如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．
27．（8分）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元，求m的值．
28．（10分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
参考答案
一、选择题。本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在答题卡上
1．（3分）﹣8的相反数是（ ）
A．8B．﹣8C．18D．−18
【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．
【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．
故选：A．
【点睛】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．5+3＝8B．x+2y＝4C．y﹣3＝0D．x2＝x+2
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．5+3＝8不含有未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x+2y＝4含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．y﹣3＝0符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D．x2＝x+2的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
3．（3分）下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．
【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，
面的个数最少的是圆锥，
故选：C．
【点睛】考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
4．（3分）整式﹣3xy2的系数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣3xD．3x
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解．
【解答】解：整式﹣3xy2的系数是﹣3．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
5．（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（ ）
A．负数B．0C．正数D．无法判断
【分析】先根据a和b的符号和绝对值的大小关系，根据有理数的加法法则可得答案．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）2021年，定西市通过中医药产品产销对接活动，加快了市中药材“走出去”的步伐，真正意义上提升了市中药材的知名度和影响力．目前，已与百家企业达成合作意向，成交额超过3800000元，将数据3800000用科学记数法表示为（ ）
A．3.8×106B．3.8×105C．0.38×106D．38×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：3800000＝3.8×106．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
7．（3分）若∠A＝56°20'，则∠A补角的大小是（ ）
A．34°40'B．33°40'C．124°40'D．123°40'
【分析】根据补角的定义解答即可．
【解答】解：∵∠A＝56°20′，
∴∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣56°20′＝123°40′．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．
8．（3分）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点解答．
【解答】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意；
B、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意；
C、是线段MN，射线PQ，故此选项符合题意；
D、是线段MN，射线QP，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记直线、射线、线段的概念是解题的关键．
9．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a﹣1＝b+1，则a＝bD．若a−5=b−5，则a＝b
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意；
B．若ax＝ay，（a≠0）则x＝y，故B选项错误，不符合题意；
C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意；
D．若a−5=b−5，则a＝b，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
10．（3分）如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．55°
【分析】根据折叠的性质和平角的定义，先求出∠1+∠4的度数，再确定∠2的度数．
【解答】解：由折叠的性质知：∠1＝∠3=12∠AED′，∠2＝∠4=12∠DED′，
∵∠AED′+∠DED′＝180°，
∴∠1+∠4＝90°．
即∠1+∠2＝90°．
当∠1＝30°时，
∠2＝60°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平角及折叠的性质，掌握折叠的性质是解决本题的关键．
二、填空题。本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．（3分）11月24日，某市的最低温度是﹣8℃，最高温度比最低温度高16℃，则该市的最高温度是 8 ℃．
【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：由题意得：﹣8+16＝8（℃），
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．
12．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 两点之间，线段最短 ．
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
13．（3分）一件校服按标价的8折出售，售价是x元，这件校服的标价是 54x 元．
【分析】根据售价＝标价×折扣，即可得到答案．
【解答】解：∵x＝标价×0.8，
∴标价=x0.8=54x（元），
故答案为：54x．
【点睛】此题考查列代数式，掌握售价、标价、折扣之间的关系是解决此题的关键．
14．（3分）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为 2 ．
【分析】把x＝1代入方程2x﹣a＝0得出2﹣a＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
15．（3分）若﹣3x2y1﹣n与xmy3是同类项，则m+n＝ 0 ．
【分析】根据同类项的定义可求得m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵﹣3x2y1﹣n与xmy3是同类项，
∴m＝2，1﹣n＝3，
解得：n＝﹣2．
∴m+n＝2+（﹣2）＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．（3分）如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是 136° ．
【分析】根据方向角的意义可知∠MAB＝62°，∠NAC＝18°，∠PAN＝90°，再根据角的和差关系求出答案即可．
【解答】解：由题意可知，∠MAB＝62°，∠NAC＝18°，∠PAN＝90°，
因此∠BAC＝∠BAP+∠PAN+∠NAC
＝（90°﹣62°）+90°+18°
＝136°，
故答案为：136°．
【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．
17．（3分）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第 ①或② 号小正方形．
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【解答】解：把图中的①或②减去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
故答案为：①或②．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．
18．（3分）观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第ⓝ个图案中白色地砖有 （3n+1） 块．
【分析】设第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有an块白色地砖，观察图形，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，即可找出变化规律an＝3n+1．
【解答】解：设第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有an块白色地砖．
观察图形，可知：a1＝4＝3×1+1，a2＝7＝3×2+1，a3＝10＝3×3+1，…，
∴an＝3n+1．
故答案为：（3n+1）．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，找出变化规律“an＝3n+1”是解题的关键．
三、解答题（一）。本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（4分）计算：（﹣4）2÷2+9×（−13）﹣|﹣5|．
【分析】利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（﹣4）2÷2+9×（−13）﹣|﹣5|
＝16÷2+（﹣3）﹣5
＝8﹣3﹣5
＝0．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对有理数的混合运算的相应的法则的掌握．
20．（4分）解方程：3x+2（x﹣2）＝6．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去括号，可得：3x+2x﹣4＝6，
移项，可得：3x+2x＝6+4，
合并同类项，可得：5x＝10，
系数化为1，可得：x＝2．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．（6分）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝7xy+6xy﹣4x2y﹣13xy
＝﹣4x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣4×（﹣1）2×2
＝﹣4×1×2
＝﹣8．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们从大到小排列．
﹣|﹣1.5|，﹣3，0，+212，（﹣2）²，−12．
【分析】准确在数轴上找到各数对应的点即可解答．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：
∴（﹣2）2＞+212＞0＞−12＞−|﹣1.5|＞﹣3．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，实数大小比较，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
23．（6分）用简便方法计算：
（1）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712）；
（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（−34）．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先将分数化为小数，再逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣0.5+7.5）+（﹣3.25﹣2.75）
＝7﹣6
＝1；
（2）原式＝﹣1.53×0.75+0.53×0.75
＝0.75×（﹣1.53+0.53）
＝0.75×（﹣1）
＝﹣0.75．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
四、解答题（二）。本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24．（7分）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
【分析】直接利用甲加工的零件+乙加工的零件＝1120，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件96个．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出甲乙加工的零件数是解题关键．
25．（7分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）根据阴影部分与其它各个部分面积之间的关系列出代数式即可；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）由图形中各个部分面积之间的关系可得，
S阴影部分＝22+（x﹣2﹣2）（4+2）−12π•（2+42）2
＝4+6x﹣24−12π×9
＝6x﹣20−92π；
（2）当x＝9，π取3时，
S阴影部分＝54﹣20−272
=412．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，正确地列出代数式是正确解答的前提．
26．（8分）如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；
（2）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，
解得：CD＝2，
∴AC＝4CD＝4×2＝8；
（2）①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．
综上所述：DE的长为7或13．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
27．（8分）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元，求m的值．
【分析】（1）设购买足球x个，则购买排球（12﹣x）个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买足球的数量，再将其代入（12﹣x）中即可求出购买排球的数量；
（2）由购买总数量及购进排球的数量，可得出购买足球和排球的数量均为12−m2个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）设购买足球x个，则购买排球（12﹣x）个，
依题意得：80x+40（12﹣x）＝640，
解得：x＝4，
∴12﹣x＝12﹣4＝8．
答：购买足球4个，排球8个．
（2）∵我市某校计划用640元购买12个体育用品，购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，
∴购买足球和排球的数量均为12−m2个．
依题意得：40m+80×12−m2+60×12−m2=640﹣40，
解得：m＝8．
答：m的值为8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．（10分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 35 °．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（2）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
（3）根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC＝75°，∠NOC=12∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+60°＝130°．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC＝65°，∠NOC=12∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°；
故答案为：35；
（3）12α．理由如下：
如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β），
∠NOC=12∠BOC=12β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=12（α+β）−12β=12α．
【点睛】此题考查的是角的计算及角平分线的定义，掌握其定义是解决此题关键．
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