安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（ ）
A．C．D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象则（ ）
A．B．C．D．
7．在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点．且，则（ ）
A．B．C．D．
8．在正方体中，点，分别是线段，的中点，以下结论：①直线与直线是异面直线；②直线与平面无公共点；③直线平面；④直线平面．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第二象限角
B．若为锐角，则为钝角
C．若，则
D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
10．已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点中心对称
C．是函数图象的一条对称轴
D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象
11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知正四棱柱的底面边长为，，则（ ）
A．平面B．异面直线与所成角的余弦值为
C．平面D．点到平面的距离为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）
13．已知．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______．
14．已知向量，，则_________．
15．已知且，，则________.
16．已知长方体，，点在线段上，是线段的动点，则的最小值为__________
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）已知，且．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值．
18．（本题12分）已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）若，求向量与的夹角的余弦值.
19．（本题12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，且角为钝角.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
20．（本题12分）已知函数.
（1）当时，求函数的最大值及取最大值时x的取值.
（2）将的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后再上移1个单位得到函数的图象，求的对称中心坐标.
21．（本题12分）如图，中，，是边长为1的正方形，平面底面，若，分别是，的中点.
（1）求证：底面；
（2）求证：平面；
22．（本题12分）已知函数的部分图象如图．
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围．
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高一数学试题 参考答案
一．单择
1-8 BDBBCCBC
二 多选
9．ACD 10．ACD 11．ABC 12．ACD
三 填空 13． 14． 15. 16.
四 解答
17．（Ⅰ），；（Ⅱ）-1.
【详解】
（Ⅰ）由，得．
∵，∴．
∵，∴，．
∴，．------------------------------------5分
（Ⅱ）原式
∵，∴原式．-----------------------------10分
18．（1）；（2）.
【详解】
（1），由可得：，解得：，
；------------------------------------------------------------6分
（2），由可得：，解得：，
.----------------------------12分
19．（1）；（2）.
【详解】
（1）∵，
又，
∴，∴，
∵角为钝角，∴，∴(舍去).------------------------4分
（2）由余弦定理得，∴，又，∴，即.
∴，∴由得.
∵，
∴的面积为-----------------------12分
20．【详解】
（1），
，， .
函数的最大值为1，此时x的取值为----------------------------6分
(2)由题意知：的对称中心为-------------------12分
（1）证明：连接，
∵为正方形，∴，且是的中点，
又是的中点，∴.
又平面，平面，
∴平面；--------------------------------------------------5分
（2）证明：∵为正方形，∴，
又∵平面平面，平面平面，
平面，，∴平面，
又∵平面，∴.
∵，∴，得.
又∵，∴平面.
∵，∴平面；---------------------------------12分
22．（1）， ；（2）.
【详解】
解：（1）根据函数的图象，可得，
，所以，，
由五点法作图，可得，
，，------------------------------------4分
令，求得，，
的单调递增区间，．---------------------6分
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线的图象，
把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 的图象，
由在上有解，即在上有解，
因为，，
所以，
所以的取值范围为．---------------------------------------------------12分