2023届高考一轮复习讲义（文科）第十一章　统计与统计案例 第1讲　高效演练 分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第十一章　统计与统计案例 第1讲　高效演练 分层突破学案，共4页。

1．(2020·桂林期末)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
解析：选B.因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.
2．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
92 12 06
A．23 B．09
C．02 D．16
解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.
3．(2020·陕西汉中重点中学联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，则n＝( )
A．12 B．16
C．20 D．24
解析：选D.由题意得eq \f(30,30＋10＋30＋50)＝eq \f(30,120)＝eq \f(6,n)，解得n＝24.故选D.
4．某学校采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A．5 B．7
C．11 D．13
解析：选B.把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组．所以第1组抽到的数为39－32＝7.故选B.
5．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人．
解析：由年龄分布情况图可得40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20(人)．
答案：20
6．(2020·惠州市第二次调研)某班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为 ．
解析：由题意得，需要将56人按学号从小到大分成4组，每组抽取第2个学号对应的同学，所以还有一位同学的学号为1×14＋2＝16.
答案：16
7．(2020·开封市定位考试)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为 ．
解析：依题意得eq \f(24,120)＝eq \f(k,k＋5＋3)，解得k＝2，所以C种型号产品抽取的件数为eq \f(3,2＋5＋3)×120＝36.
答案：36
8．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
已知从全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
解：(1)因为eq \f(x,2 000)＝0.19，所以x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为eq \f(48,2 000)×500＝12(名)．
[综合题组练]
1．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B.eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
解析：选A.在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为eq \f(1,10)，故选A.
2．某工厂的一、二、三车间在2018年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为( )
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：选C.因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的eq \f(1,3)，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的eq \f(1,3)，所以二车间生产的产品数为3 600×eq \f(1,3)＝1 200.故选C.
3．一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是 ．
解析：由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案：76
4．(应用型)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq \f(2,5).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 人．
解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×eq \f(3,5)＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×eq \f(3,2＋3＋5)＝36.
答案：36
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男性青年观众
30
10
女性青年观众
30
50
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z