2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第1章平行线》期中复习能力提升训练（附答案）

这是一份2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第1章平行线》期中复习能力提升训练（附答案），共16页。试卷主要包含了如图，下列判断中错误的是，下列现象属于数学中的平移是等内容，欢迎下载使用。

A．55°B．65°C．70°D．75°
2．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于点E、F，FM平分∠EFD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠1＝∠3C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
3．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝（ ）
A．160°B．180°C．200°D．220°
4．如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°
5．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（ ）
A．∠2＝70°B．∠2＝110°
C．∠2＝70°或∠2＝110°D．∠2的度数不能确定
6．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
7．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
A．105°B．115°C．130°D．155°
8．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD B．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BD
C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD
9．下列现象属于数学中的平移是（ ）
A．风车的转动B．钟摆的运动C．电梯的升降D．书的翻动
10．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（ ）
A．30°B．35°C．36°D．45°
11．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积是 ．
12．如图，已知AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝70°，EF平分∠AEC，则∠AEF的度数是 ．
13．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A＝ ．
14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝ 度．
15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝115°，∠ACF＝25°，则∠FEC＝ 度．
16．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是 ．
17．如图，已知AB∥DE，∠BAC＝m°，∠CDE＝n°，则∠ACD＝ ．
18．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝ ．
19．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ ．
20．如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝ ．
21．如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求证：∠EGH＞∠ADE．
22．如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A＝∠C+∠AFC．求证：CD∥EF．
23．如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，∠ADG＝35°，∠C＝55°．
（1）证明：DG∥AC；
（2）证明：∠FEC＝∠ADG．
24．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
25．如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．
26．等角转化
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝ （ ）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．
参考答案
1．解：如图，
∵a∥b，∠1＝125°，
∴∠ACD＝125°，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝125°﹣50°＝75°．
故选：D．
2．解：∵FM平分∠EFD，
∴∠2＝∠3，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2+∠3，∠2＝∠4，
∴∠1＞∠4，∠1＞∠3，∠1＞∠2，∠3＝∠4．
故选：D．
3．解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝20°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝20°+180°＝200°．
故选：C．
4．解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
5．解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选：D．
6．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，
∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠2＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，
则∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
8．解：A、因为∠1＝∠2，所以AE∥BD，正确，不合题意；
B、因为∠5＝∠1+∠3，所以AB∥CD，错误，符合题意；
C、因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，正确，不合题意；
D、因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD，正确，不合题意；
故选：B．
9．解：A、风车的转动属于旋转，不符合题意；
B、钟摆的运动属于旋转变换，不符合题意；
C、电梯的升降属于平移变换，符合题意；
D、书的翻动属于旋转变换，不符合题意．
故选：C．
10．解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，
∵AB∥CD，
∴∠FBA＝∠3，
∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，
∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，
设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，
∴x+4x＝180°，
解得，x＝36°，
即∠F的度数为36°，
故选：C．
11．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝3，
∵AB＝8，DH＝2，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6+8）×3＝21．
故答案为：21．
12．解：过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EH∥AB∥CD；
∴∠AEH＝∠BAE＝40°，∠CEH＝∠ECD＝70°，
∴∠AEC＝∠AEH+∠CEH＝110°；
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠AEC＝55°．
故答案为：55°．
13．解：∵∠A的两边分别与∠B的两边平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A比∠B的2倍少30°，
∴∠A＝2∠B﹣30°，
∴∠A＝30°或110°．
故答案为：30°或110°．
14．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；
因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．
故∠AFD的度数是75度．
故答案为：75．
15．解：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝180°﹣115°＝65°，
∵∠ACF＝25°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝65°﹣25°＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝×40°＝20°，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°．
故答案为：20．
16．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝87°，
∴∠CFE＝87°，
又∵∠DCE＝121°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，
故答案为：34°．
17．解：延长ED交AC于F，
∵AB∥DE，
∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣m°，
∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣n°，
故∠C＝∠3﹣∠2＝m°﹣180°+n°＝m°+n°﹣180°．
故答案是：m°+n°﹣180°．
18．解：∵AB∥CF，
∵∠B＝∠1，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣∠D，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，即∠B+180°﹣∠D＝90°，
∴∠D﹣∠B＝90°．
故答案为：90°．
19．解：∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．
20．解：过点B作BC∥l1，如图所示：
∵直线l1∥l2，
∴BC∥l2，
∴∠2＝∠EBC，
∵BC∥l1，
∴∠CBA＝∠ADF，
∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，
∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，
∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，
∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，
∴∠1﹣∠2＝25°，
故答案为：25°．
21．（1）证明：∵∠A＝52°，∠ACB＝56°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝72°，
∵∠ADE＝72°，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC；
（2）证明：∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE．
∴∠EGH＞∠ADE．
22．证明：（证法一：）∵∠DGF是△CFG的外角，
∴∠DGF＝∠C+∠AFC，
∵∠A＝∠C+∠AFC，
∴∠A＝∠DGF，
∴AB∥CD，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF．
（证法二：）∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠CFE+∠AFC，∠A＝∠C+∠AFC，
∴∠C＝∠CFE，
∴CD∥EF．
23．证明：（1）∵AD⊥BC于D点，∠ADG＝35°，
∴∠BDG＝90°﹣35°＝55°，
又∵∠C＝55°，
∴∠BDG＝∠C，
∴DG∥AC；
（2）∵AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，
∴AD∥EF，
∴∠CEF＝∠CAD，
又∵DG∥AC，
∴∠ADG＝∠CAD，
∴∠FEC＝∠ADG．
24．解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
25．证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CD，
（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，
∴∠CAE+∠DAE＝60°，
∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAC+∠CAE＝60°，
∵∠BAC＝3∠EAC，
设∠CAE＝x，∠DAE＝y，
可得：，
解得：，
即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，
∴∠D＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠DCE＝75°．
26．解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．
故答案为：∠DAC；两直线平行，内错角相等．