北师大版九年级上册数学《一元二次方程》同步练习题

《一元二次方程》同步练习题

一、选择题

1．关于的方程的根的情况　　

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．有两个相等的实数根 D．不能确定

2．用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为　　

A．，3，1 B．1，3，1 C．，3， D．1，，

3．把一元二次方程化为一般形式，正确的是　　

A． B． C． D．

4．已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为　　

A． B．1 C． D．1或0

5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是　　

A． B． 

C． D．

6．实数，满足，记，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．已知方程的两个根分别为4，，则这个方程可改写为　　

A． B． C． D．

8．形如的方程，下列说法错误的是　　

A．时，原方程有两个不相等的实数根 

B．时，原方程有两个相等的实数根 

C．时，原方程无实数根 

D．原方程的根为

9．下列说法正确的是　　

A．方程的一次项系数为 

B．一元二次方程的一般形式是 

C．当时，方程为一元二次方程 

D．当取所有实数时，关于的方程为一元二次方程

二、填空题

10．若方程是关于的一元二次方程，则的值是　　．

11．关于的一元二次方程、、是常数，配方后为是常数），则　　．

12．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为　　

13．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为　　．

14．若实数，满足，则　　．

15．已知关于的方程的一个根是1，则　 　，另一个根为　 　．

16．观察方程：，左边可以变成　　，原方程变成　　才可以用开平方法解这个方程．

17．方程的根是 　　．

三、解答题

18．（2020秋•韩城市期中）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于的一元二次方程与为“友好方程”，求的值．

19．解下列方程：

（1）；

（2）．

20．（2014•沈阳校级模拟）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？

21．解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．

23．用开平方法解方程：．

24．解方程：．

25．指出下列关于的方程在什么条件下才是一元二次方程．

（1）；

（2）．

参考答案

一、选择题

1．

【解答】解：关于的方程中，，，，

△．

有两个不相等的实数根．

故选：．

2．

【解答】解：将方程整理为一般形式为，

可得二次项系数，一次项系数，常数项为．

故选：．

3．

【解答】解：

，

故选：．

4．

【解答】解：把代入方程，得，

解得；

整理得，

即，

．

故选：．

5．

【解答】解：依题意得八、九月份的产量为、，

．

故选：．

6．

【解答】解：，

，

，

，当且仅当，即，或，时等号成立．

的最小值为，的最大值为6．

，当且仅当，即，或，时等号成立．

的最大值为，的最小值为．

故的取值范围是．

故选：．

7．

【解答】解：方程的两个根分别为4，，

这个方程可改写为，

故选：．

8．

【解答】解：当时，该方程无实数根，

当时，该方程有两个不相等的实数根，

当时，该方程有两个相等的实数根，

故选：．

9．

【解答】解：、方程的一次项系数为0，故选项错误；

、一元二次方程的一般形式是，故选项错误；

、当，即时，方程为一元二次方程，故选项错误；

、当取所有实数时，关于的方程为一元二次方程是正确的．

故选：．

二、填空题

10．

【解答】解：是关于的一元二次方程，

，，

解得，，

故答案为：．

11．

【解答】解：配方后可得，

，

，

故答案为：4

12．

【解答】解：关于的一元二次方程的常数项为0

，，

解得：，

故答案为：1．

13．

【解答】解：由题意可知：△，

，

由于，

，

故答案为：且

14．

【解答】解：

△．

．

故答案是：

15．

【解答】解：将代入方程得：，

解得：，

方程为，即，

解得：或，

则另一根为2．

故答案为：2，2．

16．

【解答】解：观察方程：，左边可以变成，原方程变成才可以用开平方法解这个方程．

故答案为：，．

17．

【解答】解：，

，

或，

所以，．

故答案为，．

三、解答题

18．

【解答】解：解方程，得：，．

①若是两个方程相同的实数根．

将代入方程，得：，

，此时原方程为，

解得：，，符合题意，

；

②若是两个方程相同的实数根．

将代入方程，得：，

，此时原方程为，

解得：，，符合题意，

．

综上所述：的值为1或．

19．

【解答】解：（1）

，

，

，；

（2）原方程变形为：

，．

20．

【解答】解：一元二次方程的常数项为，所以，

又因为二次项系数不为0，，，

所以．

21．

【解答】解：（1），

，

，

，；

（2），

，

则或，

解得，；

（3），

，

则，即，

则，

解得，；

（4），

，

则，

或，

解得，．

22．

【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，

且，

解得且．

故的取值范围为且．

23．

【解答】解：方程变形为，

所以，

即，．

24．

【解答】解：方程整理得：，

这里，，，

△，

，

则．

25．

【解答】解：（1），

当，即时该方程是一元二次方程；

（2），

当，即时该方程是一元二次方程．