北师大版九年级上册数学《概率的进一步认识》同步练习题

《概率的进一步认识》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为　　

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是　　

A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是

D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定

3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在、，则口袋中白色球的个数很可能是　　

A．45 B．40 C．15 D．55

4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是　　

A．频率就是概率 

B．频率与试验次数无关 

C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同

D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近

5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是　　

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 

B．抛一枚硬币，出现正面的概率 

C．任意写一个整数，它能被2整除的概率 

D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

6．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为　　

A．12 B．15 C．18 D．21

7．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

则绿豆发芽的概率估计值是　　

A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90

8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是　　

A． B． C． D．

9．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标有3，4，5和6，7，8这六个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为奇数的概率是　　

A． B． C． D．

10．从6，，3，四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题）

11．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字，，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，，并以此确定点，那么点落在直线上的概率是　　．

12．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　　（结果精确到．

13．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为　 　．

14．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．如表所示记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树．

依此估计这种幼树成活的概率是　　（结果用小数表示，精确到．

15．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　 　．

16．在一个不透明的箱子里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出最有可能是　 　个．

17．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率为　 　．

18．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：

试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为　 　．

三、解答题（共7小题）

19．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．

20．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了50名旅客的候车时间，获得如下数据（单位：分）

16，2，37，25，18，7，14，7，22，34，

40，25，31，19，15，8，26，23，19，21，

38，30，24，21，18，20，24，26，18，23，

5，12，19，27，20，21，24，35，18，27，

9，17，26，31，8，4，22，20，17，30．

（1）将数据适当分组，列出频数表．

（2）根据所列频数表，候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分之几？

21．一枚鼓形象棋棋子的正面刻有“兵”字，它的反面是平的．抛掷这枚棋子，假定侧面不能立住，落定后只有两种可能，即“兵”字朝上和“兵”字朝下．为了估计“兵”字朝上的概率，小亮和小莹连续做了棋子抛掷试验．试验数据如表所示：

（1）请将如表补充完整；

（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图；

（3）估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率．你能解释这枚棋子质量的分布是否均匀吗？

22．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，且牌面的大小与花色无关）然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏

（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？

（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为呢？

23．某批乒乓球的质量检验结果如表：

（1）填写表中的空格；

（2）画出优等品频率的折线统计图；

（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？

24．服装商店对一周内进入该店的顾客人次进行了统计，经整理后得出如表（单位：人次）．

（1）估计一名顾客进入该店后购买商品的概率是多少？

（2）估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大？

25．听说学校聘来三位新教师，四位同学都在猜测他们的性别，甲猜三位都是男教师；乙猜三位都是女教师；丙猜两位是男教师，另一位是女教师；丁猜一位是男教师，另两位是女教师，假设每位教师是男教师或女教师的可能性相等，请你分别求四位同学猜对的概率．

参考答案

一、选择题

1．

【解答】解：根据题意列表如下：

共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，

转得的两个数之积为偶数的概率为；

故选：．

2．

【解答】解：、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项不符合题意；

、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项不符合题意；

、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是；故选项不符合题意；

、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项符合题意；

故选：．

3．

【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，

摸到白球的频率为，

故口袋中白色球的个数可能是个．

故选：．

4．

【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

选项说法正确．

故选：．

5．

【解答】解：根据统计图得到实验的概率在之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能2被整除的概率为；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．

故选：．

6．

【解答】解：由题意可得，，

解得，．

故选：．

7．

【解答】解：，

当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．

故选：．

8．

【解答】解：列表得：

一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，

两个指针同时落在偶数上的概率是．

故选：．

9．

【解答】解：画树状图得：

一共有9种等可能的结果，

指针指向的数字和为奇数的有4种情况，

指针指向的数字和为偶数的概率是：．

故选：．

10．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中和为0的有4种，

则和为0的概率是；

故选：．

二、填空题

11．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中点落在直线上的有、、、，

所以点落在直线上的概率是．

故答案为：．

12．

【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率

这种幼树移植成活率的概率约为0.88．

故答案为：0.88．

13．

【解答】解：用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，

画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，

所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．

故答案为．

14．

【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为．

故答案为：0.9

15．

【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

有4种甲没在中间，

所以甲没排在中间的概率是．

故答案为．

16．

【解答】解：（个．

故答案为：10．

17．

【解答】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的有2种情况，

两次摸出的球都是白球的概率为：．

故答案为：．

18．

【解答】解：依题意得击中靶心频率为0.90，

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90．

故答案为：0.90．

三、解答题

19．

【解答】解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；

（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，

所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，

它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件的结果有3种，

所以（A）．

20．

【解答】解：（1）取组距为5分钟，则组数，

列表如下：

（2）候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分比是：．

21．

【解答】解：（1），，，，，，，，

填表如下：

故答案为：14，18，0.63，0.59，52，66，0.56，88；

（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图如下图所示：

（3）根据（1）中表格的数据可知，随着实验次数的增加，“兵”字朝上的频率在0.55附近波动，由此估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率是0.55，据此可估计这枚棋子的质量分布不均匀．

22．

【解答】解：（1）（小明获胜）；

（小颖获胜）；

（2）（小明获胜）；

（小颖获胜）；

（小明获胜）；

（小颖获胜）．

23．【解答】解：（1）补全表格如下：

（2）

（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．

24．

【解答】解：（1）由表格可得总共进店的人数有：（人，

购买的人数为：（人，

则一名顾客进入该店后购买商品的概率是：；

（2）男性顾客进店后购买商品的概率为：，

女性顾客进店后购买商品的概率为：，

故男性顾客进入该店后购买商品的可能性较大．

25．

【解答】解：画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中三位都是男教师的结果数为1；三位都是女教师的结果数为1；两位是男教师，另一位是女教师的结果数3；一位是男教师，另两位是女教师的结果数为3，

所以甲猜对的概率，乙猜对的概率，丙猜对的概率，丁猜对的概率．