2021年北京西城区北京三十九中高二上学期期末数学试卷

这是一份2021年北京西城区北京三十九中高二上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 复数 1−i2=
A. 0B. 1C. 2iD. −2i

2. “a>1”是“1ab>0 的离心率为 22，过左焦点且倾斜角为 45∘ 的直线被椭圆截得的弦长为 423．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点，过点 M1,0 作 l 的垂线垂足为 Q，求点 Q 的轨迹方程．

20. an 是公差不为零的等差数列，Sn 为其前 n 项的和，满足 a22+a32=a42+a52，S7=7．
（1）求数列 an 的通项公式及前 n 项和 Sn．
（2）试求所有的正整数 m，使得 amam+1am+2 为数列 an 中的项．
答案
第一部分
1. D【解析】因为 1−i2=1−2i+i2=1−2i+−1=−2i．
2. A
3. B【解析】由题意设 an=a1+n−1d 得，
a5=a1+4d=10，
a1+a2+a3=3a1+3d=3，
由①②式得 a1=−2，d=3．
4. C【解析】作出不等式条件 x+y−2≤0,2x−y+3≥0,x−y≤0 表示的平面区域，得到如图的 △ABC 及其内部，
设令 z=x+y+1，将直线 l:z=x+y+1 进行平移，
当 l 与 AB 重合时，目标函数 z 达到最大值，
因为 BC 过点 0,2，所以 z最大值=0+2+1=3．
5. C
【解析】提示：y=32x=3∣a∣x，所以 ∣a∣=2，PF1−PF2=2∣a∣=4，所以 PF2=7．
6. B
7. B
8. D【解析】设 Px,y，
P11,1，x+y=2，第 1 行，1 个点；
P21,2，P32,1，x+y=3，第 2 行，2 个点；
P41,3，P52,2，P63,1，x+y=4，第 3 行，3 个点；
⋯⋯
因为 1 个点 +2 个点 +3 个点 +…+10 个点= 55 个点，
所以 P55 为第 55 个点，x+y=11，第 10 行，第 10 个点，P5510,1，
所以 P561,11，P572,10，P583,9，P594,8，P605,7．
所以 P60 的坐标为 5,7．
第二部分
9. “存在 x∈R，有 x2