【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与平面平行关系的性质

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与平面平行关系的性质，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 已知 α∩β=b，a∥α，a∥β ，则 a 与 b 的位置关系是
A. a∥bB. a⊥b
C. a，b 相交但不垂直D. a，b 异面

2. 如果 a，b 是两条异面直线，且 a∥α 那么 b 与 α 的位置关系是
A. b∥αB. b 与 α 相交C. b⊂αD. 不确定

3. 若 平面α∥平面β，直线a∥平面α，点 B∈β，则在平面 β 内且过 B 点的所有直线中
A. 不一定存在与 a 平行的直线B. 只有两条与 a 平行的直线
C. 存在无数条与 a 平行的直线D. 存在唯一一条与 a 平行的直线

4. 若 平面α∥平面β，点 A,C∈α，B,D∈β，则直线 AC∥BD 的充要条件是
A. AB∥CDB. AD∥CB
C. AB 与 CD 相交D. A，B，C，D 共面

5. 已知直线 a，b，平面 α，则以下三个命题：
①若 a∥b，b⫋α，则 a∥α；
②若 a∥b，a∥α，则 b∥α；
③若 a∥α，b∥α，则 a∥b．
其中真命题的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

6. “直线 l 平行于平面 α 内无数条直线”是“l∥α”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

7. 已知空间直线 l 不在平面 α 内，则“直线 l 上有两个点到平面 α 的距离相等”是“l∥α”的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件

8. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能

9. 如图，四棱锥 P−ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN∥平面PAD，则
A. MN∥PDB. MN∥PAC. MN∥ADD. 以上均有可能

10. 给出下面四个命题，其中正确的命题有
①若 a∣∣α，b∣∣α，则 a∣∣b；
②若 a∣∣α，b⊂α，则 a∣∣b；
③若 a∣∣b，b⊂α，则 a∣∣α；
④若 a∣∣b，b∣∣α，则 a∣∣α．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 4 个

11. 有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形
A. 全等B. 相似C. 有一个角相等D. 无法判断

12. 若平面 α∥平面β，直线 a⊂α，B∈β，过点 B 的所有直线中
A. 不一定存在与 a 平行的直线B. 只有两条与 a 平行的直线
C. 存在无数条与 a 平行的直线D. 有且只有一条与 a 平行的直线

13. 已知直线 l1，l2 和平面 α，且 l1∥l2，l1∥α，那么 l2 与平面 α 的关系是
A. l1∥αB. l2⊂α
C. l2∥α 或 l2⊂αD. l2 与 α 相交

14. 平面α∥平面β，点 A，C∈α，点 B，D∈β，则能得到直线 AC∥ 直线 BD 的是
A. AB=CDB. AD=CB
C. AB=CD 且相交D. A，B，C，D 四点共面

15. 设 m，n 是不同的直线，α，β 是不同的平面，下列命题中正确的是
A. 若 m∥α，n⊥β，m⊥n，则 α⊥β
B. 若 m∥α，n⊥β，m∥n，则 α⊥β
C. 若 m∥α，n⊥β，m⊥n，则 α∥β
D. 若 m∥α，n⊥β，m∥n，则 α∥β

16. 不同直线 l1 与 l2 互相平行的一个充分条件是
A. l1，l2 都平行于同一个平面B. l1，l2 与同一平面所成的角相等
C. l1 平行于 l2 所在的平面D. l1，l2 都垂直于同一平面

17. 如图所示的三棱柱 ABC−A1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是
A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能

18. 如图，在三棱锥 S−ABC 中，E，F 分别是 SB，SC 上的点，且 EF∥平面ABC，则
A. EF 与 BC 相交B. EF∥BC
C. EF 与 BC 异面D. 以上均有可能

19. 平面 α 截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面 α 必定和这个三棱锥的
A. 一个侧面平行B. 底面平行
C. 仅一条棱平行D. 某两条相对的棱都平行

20. 如图所示，四边形 EFGH 为四面体 ABCD 的一个截面，若 AECE=BFFC=BGGD，则与平面 EFGH 平行的直线有
A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 3 条

21. 如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行或异面

22. 如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，若 E，F，G，H 分别是棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1 的中点，则必有
A. BD1∥GHB. BD∥EF
C. 平面EFGH∥平面ABCDD. 平面EFGH∥平面A1BCD1

23. 如图，α∩β=l，点 A,C∈α，点 B∈β，且 BA⊥α，BC⊥β，那么直线 l 与直线 AC 的关系是
A. 异面B. 平行C. 垂直D. 不确定

24. 若直线 l 不平行于平面 α ，且 l⊄α ，则
A. α 内存在直线与 l 异面B. α 内存在与 l 平行的直线
C. α 内存在唯一的直线与 l 平行D. α 内的直线与 l 都相交

25. 经过平面 α 外的两个点作该平面的平行平面，可以作出
A. 0 个B. 1 个C. 0 个或 1 个D. 1 个或 2 个

26. 已知 m，n 为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则
A. α∥β 且 l∥αB. α⊥β 且 l⊥β
C. α 与 β 相交，且交线垂直于 lD. α 与 β 相交，且交线平行于 l

27. 已知 a，b，c 为三条不重合的直线，α，β 是两个不重合的平面'给出下列四个命题：① a∥b,b∥c⇒a∥c；② a∥α,b∥α⇒a∥b；③ a∥α,β∥α⇒α∥β；④ a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α. 其中正确的命题是
A. ①④B. ①②C. ②③D. ③④

28. 已知 a，b 表示直线，α，β，γ 表示平面，则下列推理正确的是
A. α∩β=a，b⊂α⇒a∥b
B. α∩β=a，a∥b⇒b∥α 且 b∥β
C. a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β
D. α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b

29. 如图，若 Ω 是长方体 ABCD−A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EB1FHC1G 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是
A. EH∥FGB. 四边形 EFGH 是矩形
C. Ω 是棱柱D. Ω 是棱台

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 在三棱锥 P−ABC 中，已知 PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F 分别是线段 PB，PC 上的动点，则下列说法正确的是
A. 当 AE⊥PB 时，△AEF 一定为直角三角形
B. 当 AF⊥PC 时，△AEF 一定为直角三角形
C. 当 EF∥平面ABC 时，△AEF 一定为直角三角形
D. 当 PC⊥平面AEF 时，△AEF 一定为直角三角形
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A【解析】当直线 a 在平面 β 内且过 B 点时，不存在与 a 平行的直线，故选A．
4. D【解析】当 AC∥BD 时，A，B，C，D 一定共面；当 A，B，C，D 共面时，平面ABDC∩α=AC，平面ABDC∩β=BD，由 α∥β 得 AC∥BD．
5. A
6. B
7. B【解析】当 l∥α 时，直线 l 上所有点到平面 α 的距离都相等，
但当 l⫋α 时，直线 l 上所有点到平面 α 的距离也相等．
8. D【解析】与一个平面平行的两条直线可以平行、相交、也可以异面．
9. B【解析】∵ MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面 PAC∩平面PAD=PA，∴ MN∥PA．
10. A
【解析】①错，a，b 的位置关系不确定；
②错，a，b 还可能既不平行也不相交；
③错，有可能 a⊂α；
④错，有可能 a⊂α．
11. B
12. D【解析】过点 B 只能作一条直线与 a 平行．
13. C
14. D【解析】若 A，B，C，D 四点共面，则直线 AC 是平面 α 与平面 ABCD 的交线，直线 BD 是平面 β 与平面 ABCD 的交线，由线面平行的性质得 AC∥BD．
15. B
16. D
17. B【解析】在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，AB∥A1B1．
因为 AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，
所以 A1B1∥平面ABC．
因为过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，
所以 DE∥A1B1，
所以 DE∥AB．
18. B
19. C【解析】当平面 α 平行于某一侧面时，截面为三角形，故A，B错误．如图，
当平面 α∥SA 时，截面是四边形 DEFG，又 SA⊂平面SAB，平面 SAB∩α=DG，
所以 SA∥DG，同理 SA∥EF，
所以 DG∥EF，同理当 α∥BC 时，GF∥DE，
因为截面是梯形，
所以四边形 DEFG 中仅有一组对边平行，故 α 仅与一条棱平行．
20. C
【解析】因为 AECE=BFFC，所以 EF∥AB．
又 EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，
所以 AB∥平面EFGH．
同理，由 BFFC=BGGD，可证 CD∥平面EFGH．
所以与平面 EFGH 平行的直线有 2 条．
21. A【解析】在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AA1∥BB1 且 AA1=BB1，
因为 E，F 分别为 AA1，BB1 的中点，
所以 AE∥BF 且 AE=BF，
所以四边形 ABFE 为平行四边形，
所以 EF∥AB．
因为 EF⊄平面ABCD．AB⊂平面ABCD，
所以 EF∥平面ABCD．
因为 EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD=GH，
所以 EF∥GH，
又 EF∥AB，
所以 GH∥AB．
22. D【解析】选项A，由中位线定理可知 GH∥D1C，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以 BD1，GH 不可能互相平行，故A选项是错误的；
选项B，由中位线定理可知 EF∥A1B，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以 BD，EF 不可能互相平行，故B选项是错误的；
选项C，由中位线定理可知 EF∥A1B，而直线 A1B 与平面 ABCD 相交，故直线 EF 与平面 ABCD 也相交，故平面 EFGH 与平面 ABCD 相交，故C选项是错误的；
选项D，由三角形中位线定理可知 EF∥A1B，EH∥A1D1，所以有 EF∥平面A1BCD1，EH∥平面A1BCD1，而 EF∩EH=E，因此 平面EFGH∥平面A1BCD1，故选D．
23. C
24. A【解析】直线 l 不平行于平面 α ，且 l⊄α ，则 l 与 α 相交，l 与 α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行，故B，C，D错误，故选A.
25. C
【解析】当两点连线与平面平行时可作 1 个，相交时可作 0 个．
26. D【解析】若 α∥β，则 m∥n，这与 m，n 为异面直线矛盾，所以A不正确．
将已知条件转化到正方体中，易知 α 与 β 不一定垂直，但 α 与 β 的交线一定平行于 l，从而排除B，C．
27. A【解析】根据平行线的传递性，可知①正确；
a∥α,b∥α，则 a，b 可以平行、相交或异面，故②不正确；
a∥α,β∥α，则 α∥β 或 α⊂β，故③不正确；
根据线面平行的判定，可知④正确．
故正确的命题是①④．
28. D【解析】选项A中，α∩β=a，b⊂α，则 a，b 可能平行也可能相交，故 A 不正确；
选项B中，α∩β=a，a∥b，则可能 b∥α 且 b∥β，也可能 b 在平面 α 或 β 内，故B不正确；
选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件 a∩b=O，才能得出 α∥β，故 C不正确；
29. D【解析】因为 EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以 EH∥B1C1，
又 EH⊄平面BCC1B1，所以 EH∥平面BCC1B1，
又 EH⊂平面EFGH，平面 EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以 EH∥FG，
又 EH∥B1C1，所以 Ω 是棱柱，所以 A,C 正确；
因为 A1D1⊥平面ABB1A1,EH∥A1D1，所以 EH⊥平面ABB1A1，
又 EF⊂平面ABB1A1，故 EH⊥EF，所以B正确．
第二部分
30. A， C， D
【解析】因为 PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以 PA⊥BC．
又 AB⊥BC，且 PA 和 AB 是平面 PAB 内两条相交直线，
所以 BC⊥平面PAB．
又 AE⊂平面PAB，
所以 BC⊥AE．
又 PB∩BC=B，
所以当 AE⊥PB 时，AE⊥平面PBC．
又 EF⊂平面PBC，
所以 AE⊥EF，△AEF 一定是直角三角形，A正确；
当 EF∥平面ABC 时，EF 在平面 PBC 内，平面 PBC 与平面 ABC 相交于 BC，
则 EF∥BC，
则 EF⊥AE，△AEF 一定是直角三角形，C正确；
当 PC⊥平面AEF 时，
因为 AE⊂平面AEF，
所以 AE⊥PC，
又 AE⊥BC，PC∩BC=C，
所以 AE⊥平面PBC，
又 EF⊂平面PBC，
所以 AE⊥EF，△AEF 一定是直角三角形，D 正确．
B中结论无法证明．