2018-2019学年新疆八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年新疆八年级（上）期末数学试卷，共15页。
2018-2019学年新疆八年级（上）期末数学试卷
一.正确选择（每-题所给的四个速项中，只有一个是正确的.本大题有8小题．每题2分．共16分．）
1．（2分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3
2．（2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
3．（2分）医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×105
4．（2分）点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．（2分）下列运算中正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
6．（2分）已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
7．（2分）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
8．（2分）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
二、合理填空（本大题有8小题，每空2分，共16分）
9．（2分）分式有意义，则x的取值范围是　 　．
10．（2分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD　 　（添加一个条件即可）．

11．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且BD＝BE　 　度．

12．（2分）已知a+＝2，求a2+＝　 　．
13．（2分）若x+4y＝3，则2x•16y的值为 　 　．
14．（2分）分解因式：a3b﹣ab3＝　 　．
15．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　 　．
16．（2分）如图，七边形ABCDEFG中，AB，若∠1，∠2，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为　 　．

三、认真解箸（本大題有8題，共68分）
17．（5分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远（请保留作图痕迹）

18．（16分）计算
（1）（2a+3b）（2a﹣b）
（2）（2×10﹣6）2÷（10﹣4）3
（3）
（4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
20．（8分）解方程：
（1）
（2）．
21．（7分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+2）（x+3）＝　 　
②（x+2）（x﹣3）＝　 　
③（x﹣3）（x﹣1）＝　 　
（2）若：（x+a）（x+b）＝x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p＝　 　，q＝　 　．（用含a、b的代数式表示）
22．（8分）如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，求证：DF＝EF．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，两线相交于F点．
（1）若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．

24．（10分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元
（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球
四、思维拓展（本题是附加题，可选做，所得分数计入总分．）
25．问题背景：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论　 　．
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，F分别是BC，CD上的点∠BAD，上述结论是否仍然成立


2018-2019学年新疆八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.正确选择（每-题所给的四个速项中，只有一个是正确的.本大题有8小题．每题2分．共16分．）
1．（2分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．
A、1+2＝6，故错误；
B、1+2＝8＜4，故错误；
C、2+7＝5＞4，故正确；
D、4+3＝5＜7，故错误．
2．（2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
3．（2分）医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×105
【解答】解：0.000043＝4.5×10﹣5，
故选：B．
4．（2分）点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：∵点P（1，2）关于y轴对称，
∴点P（6，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1．
故选：A．
5．（2分）下列运算中正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
【解答】解：（A）a5+a5＝8a5，故A错误；
（B）3a3•2a2＝8a5，故B错误；
（C）a6÷a7＝a4，故C错误；
故选：D．
6．（2分）已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，
∴k＝±2×6，即k＝±12，
故选：B．
7．（2分）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，下坡时间为，
则平均速度＝＝（千米/时）．
故选：C．
8．（2分）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，
∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，
∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，
∴△AED的周长＝6+4＝9cm．
故选：A．
二、合理填空（本大题有8小题，每空2分，共16分）
9．（2分）分式有意义，则x的取值范围是　x≠﹣2　．
【解答】解：分式有意义，则x+2≠0．
故答案为：x≠﹣6．
10．（2分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD　∠B＝∠C或AE＝AD　（添加一个条件即可）．

【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．
11．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且BD＝BE　15　度．

【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADB＝90°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝75°，
∴∠ADE＝15°，
故答案为：15．
12．（2分）已知a+＝2，求a2+＝　2　．
【解答】解：∵（a+）2＝a4+2+＝4，
∴a2+＝4﹣2＝2．
13．（2分）若x+4y＝3，则2x•16y的值为 　8　．
【解答】解：∵x+4y＝3，
∴7x•16y
＝2x•25y
＝2x+4y
＝33
＝8．
故答案为：5．
14．（2分）分解因式：a3b﹣ab3＝　ab（a+b）（a﹣b）　．
【解答】解：a3b﹣ab3，
＝ab（a7﹣b2），
＝ab（a+b）（a﹣b）．
15．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　12　．
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于5+2＜5，则三角形不存在；
（2）若8为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+6＝12．
故答案为：12．
16．（2分）如图，七边形ABCDEFG中，AB，若∠1，∠2，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为　30°　．

【解答】解：∵∠1、∠2、∠4的外角的角度和为210°，
∴∠1+∠2+∠2+∠4+210°＝4×180°，
∴∠2+∠2+∠3+∠3＝510°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠5+∠2+∠3+∠8+∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°．
故答案为：30°
三、认真解箸（本大題有8題，共68分）
17．（5分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远（请保留作图痕迹）

【解答】解；如图．

18．（16分）计算
（1）（2a+3b）（2a﹣b）
（2）（2×10﹣6）2÷（10﹣4）3
（3）
（4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
【解答】解：（1）原式＝4a2﹣3ab+6ab﹣3b4＝4a2+4ab﹣3b2；

（2）原式＝（8×10﹣12）÷（10﹣12）＝4；

（3）原式＝﹣
＝
＝；

（4）原式＝（x3y2﹣x8y﹣x2y+x3y6）÷3x2y
＝（4x3y2﹣8x2y）÷3x5y
＝xy﹣．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【解答】解：原式＝，
＝，
将x＝2代入得：原式＝．
20．（8分）解方程：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）方程的两边同乘x（x+1），得
5x+6＝3x，
解得x＝﹣1．
检验：把x＝﹣5代入x（x+1）＝0．
所以原分式方程无解；

（2）方程的两边同乘（3x+5）（2x﹣6），得
2x（2x+6）﹣2（2x﹣3）＝（2x+5）（6x﹣5），
解得x＝﹣．
检验：把x＝﹣代入（2x+5）（4x﹣5）≠0．
所以原方程的解为：x＝﹣．
21．（7分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+2）（x+3）＝　x2+5x+6　
②（x+2）（x﹣3）＝　x2﹣x﹣6　
③（x﹣3）（x﹣1）＝　x2﹣4x+3　
（2）若：（x+a）（x+b）＝x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p＝　a+b　，q＝　ab　．（用含a、b的代数式表示）
【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）＝x3+3x+2x+7＝x2+5x+2，
②（x+2）（x﹣3）＝x5﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，
③（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣x﹣6x+3＝x2﹣6x+3，
故答案为：x2+7x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+5；

（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab，
∴x3+（a+b）x+ab＝x2+px+q，
∴p＝a+b、q＝ab，
故答案为：a+b、ab．
22．（8分）如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，求证：DF＝EF．

【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC，
∵AE＝AD，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即BD＝CE，
在△BDF和△CEF中，
，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF＝EF．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，两线相交于F点．
（1）若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．

【解答】（1）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBD＝∠ABC＝25°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝90°，
∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝115°．

（2）证明：∵∠ABE＝30°，BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∵BD＝DC，AD⊥BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
24．（10分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元
（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球
【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，
＝×2，
解得，x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，
∴x+20＝70，
即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；

（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，
70（1﹣10%）y+50（4+10%）（50﹣y）≤3000，
解得，y≤31.25，
∴最多可购买31个足球，
所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算．
四、思维拓展（本题是附加题，可选做，所得分数计入总分．）
25．问题背景：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论　EF＝BE+DF　．
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，F分别是BC，CD上的点∠BAD，上述结论是否仍然成立

【解答】证明：（1）在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故答案为 EF＝BE+DF．
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图2，延长FD到点G．连接AG，

在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/9 18:00:39；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124